Cho $\Delta$ABC có các đường cao AI, BJ và CK cắt nhau tại H. Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối xứng với H qua BC, CA, AB. Tính $\frac{AM}{AI}+\frac{BN}{BJ}+\frac{CP}{CK}$
$\Delta$ABC có các đường cao AI, BJ, CK cắt nhau tại H. Gọi M, N, P là điểm đối xứng với H qua BC, CA, AB. Tính $\frac{AM}{AI}+\frac{BN
Started By Ba Hiep, 18-03-2015 - 20:17
#2
Posted 02-08-2015 - 12:18
Bonjour
-
- Thành viên
-
- 476 posts
Sĩ quan
Cho $\Delta$ABC có các đường cao AI, BJ và CK cắt nhau tại H. Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối xứng với H qua BC, CA, AB. Tính $\frac{AM}{AI}+\frac{BN}{BJ}+\frac{CP}{CK}$
Ta có : $AM=AI+IM$ và $IH=IM$ nên:
$\frac{AM}{IA}=\frac{AI+IM}{IA}=1+\frac{IM}{IA}=1+\frac{IH}{IA}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+1$
Từ đó $ \boxed{E=1+1+1+\frac{S_{HBC}+S_{HCA}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=4}$
Edited by Bonjour, 02-08-2015 - 12:18.
- Warrior Championship likes this
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
