Chủ đề này có 2 trả lời

[huythang299]

$\left | x^{2}+x-6 \right |+\sqrt{x^{2}+12x+36}=4x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huythang299: 18-03-2015 - 22:37

[Vito Khang Scaletta]

$\left | x^{2}+x-6 \right |+\sqrt{x^{2}+12x+36}=4x$ (1)

Do nhìn chung, ta thấy $VP\geq 0$ nên ta có điều kiện: $x\geq 0$

(1) $\Leftrightarrow |x^{2}+x-6|+|x+6|=4x$

* Xét $x^{2}+x-6=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-3 \\ x=2 \end{bmatrix}$ và $x+6=0\Leftrightarrow x=-6$

* Bảng xét dấu giá trị tuyết đối:

* Xét khi $x\in (-\infty;-6)$, ta có (1) $\Leftrightarrow x^{2}+x-6-x-6=4x \Leftrightarrow x^{2}-4x-12=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-2 \\ x=6 \end{bmatrix}$

So điều kiện là khoảng ta đang xét, ta có $S_{1}=\varnothing$

* Xét khi $x\in [-6;-3]\cup [2;+\infty)$, ta có: (1) $\Leftrightarrow x^{2}+x-6+x+6=4x\Leftrightarrow x^{2}-2x=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 \\ x=2 \end{bmatrix}$

So điều kiện là khoảng ta đang xét, ta có $S_{2}=\left \{ 2 \right \}$.

* Xét khi $x\in (-3;2)$, ta có: (1) $\Leftrightarrow -x^{2}-x+6+x+6=4x\Leftrightarrow -x^{2}-4x+12=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-6 \\ x=2 \end{bmatrix}$

So điều kiện là khoảng ta đang xét, ta có $S_{3}=\varnothing$

Vậy từ 3 tập nghiệm, ta kết luận phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$.

[Ngoc Hung]

$\left | x^{2}+x-6 \right |+\sqrt{x^{2}+12x+36}=4x$

 

Cách khác: $\Leftrightarrow \left | (x+3)(x-2) \right |+\left | x+6 \right |=4x\Rightarrow 4x\geq 0\Rightarrow x\geq 0$

Nên phương trình $\left | (x+3)(x-2) \right |+x+6=4x\Rightarrow \left | (x+3)(x-2) \right |=3x-6\Rightarrow 3x-6\geq 0\Rightarrow x\geq 2$

Từ đó ta có $\left | (x+3)(x-2)\right |=3x-6\Leftrightarrow (x+3)(x-2)=3x-6\Leftrightarrow x(x-2)=0\Rightarrow x=2$

Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất