Chủ đề này có 29 trả lời

[Minato]

BĐT này khá chặt,bị ràng buộc chặt chẽ vào điều kiện abc=1 nhưng nếu đặt $\frac{1}{a}=x^2,\frac{1}{b}=y^2,\frac{1}{c}=z^2$ khi đó xyz=1 thì có vẻ gởi mở 1 ít 

Nếu đặt thế rồi thì bạn giải tiếp đi

[dogsteven]

Nếu đặt thế rồi thì bạn giải tiếp đi

Đặt $a=\dfrac{x}{y}, b=\dfrac{y}{z}$ và $c=\dfrac{z}{x}$ sẽ thấy bất đẳng thức sai.

[Minato]

Đặt $a=\dfrac{x}{y}, b=\dfrac{y}{z}$ và $c=\dfrac{z}{x}$ sẽ thấy bất đẳng thức sai.

Sai chỗ nào??????????????

[dogsteven]

Sai chỗ nào??????????????

Nếu đang muốn chứng minh $\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{c}{c+1}\geqslant \dfrac{3}{2}$ thì điều này là không tưởng.

Ở đây giá trị nhỏ nhất bằng $1$ đặt tại $a\to +\infty, b=c\to 0$

[Hoang Nhat Tuan]

Cứ thử đặt a=1000000, b=c=0,001 khi đó A lại lớn hơn 1 một tí

[Minato]

Nếu đang muốn chứng minh $\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{c}{c+1}\geqslant \dfrac{3}{2}$ thì điều này là không tưởng.

Ở đây giá trị nhỏ nhất bằng $1$ đặt tại $a\to +\infty, b=c\to 0$

Em k hiểu lắm anh giải thích rõ hơn đc k!

[ducvipdh12]

hướng làm thế này:

áp dụng BĐT phụ sau $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\geq \frac{2\sqrt{ab}}{1+\sqrt{ab}}(ab\geq 1)$ 

do abc=1 nên ta giả sử $c\leq 1$. Khi đó $ab\geq 1$

Áp dụng BĐT phụ ta có 

$\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\geq \frac{2}{1+\sqrt{c}}+\frac{c}{c+1}=f(c)(c\epsilon (0,1])$

khảo sát hàm f(c) ta được min=1 với c -> vô cùng,$a=b->0^{+}$

P/s: chú Minato xưng hô cẩn thận đấy,anh lớn hơn chú 3 tuổi đó 

[huuhieuht]

hướng làm thế này:

áp dụng BĐT phụ sau $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\geq \frac{2\sqrt{ab}}{1+\sqrt{ab}}(ab\geq 1)$ 

do abc=1 nên ta giả sử $c\leq 1$. Khi đó $ab\geq 1$

Áp dụng BĐT phụ ta có 

$\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\geq \frac{2}{1+\sqrt{c}}+\frac{c}{c+1}=f(c)(c\epsilon (0,1])$

khảo sát hàm f(c) ta được min=1 với c -> vô cùng,$a=b->0^{+}$

P/s: chú Minato xưng hô cẩn thận đấy,anh lớn hơn 

thế thcs đã cho phép dùng hàm đâu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuhieuht: 20-04-2015 - 16:59

[ducvipdh12]

bởi vì dấu bằng xảy ra trong các trường hợp đặc biệt 1 tí nên khó dùng kiến thức THCS được,cũng nhờ xét hàm mà tìm được max=2 nữa  . Anh vẫn đang suy nghĩ hướng khác để THCS có thể vẫn hiểu được 

[Hoang Nhat Tuan]

hướng làm thế này:

áp dụng BĐT phụ sau $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\geq \frac{2\sqrt{ab}}{1+\sqrt{ab}}(ab\geq 1)$ 

do abc=1 nên ta giả sử $c\leq 1$. Khi đó $ab\geq 1$

Áp dụng BĐT phụ ta có 

$\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\geq \frac{2}{1+\sqrt{c}}+\frac{c}{c+1}=f(c)(c\epsilon (0,1])$

khảo sát hàm f(c) ta được min=1 với c -> vô cùng,$a=b->0^{+}$

P/s: chú Minato xưng hô cẩn thận đấy,anh lớn hơn chú 3 tuổi đó 

Bữa mình cũng dùng BĐT ở trên mà không biết dùng đạo hàm chi đó nên chịu luôn