$\frac{1}{a^{4}(a+b)}+\frac{1}{b^{4}(b+c)}+\frac{1}{c^{4}(c+a)}\geq \frac{3}{2}$ và a,b,c dương, abc=1
$\frac{1}{a^{4}(a+b)}+\frac{1}{b^{4}(b+c)}+\frac{1}{c^{4}(c+a)}\geq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi Linhh Chii, 19-03-2015 - 19:37
#2
Đã gửi 19-03-2015 - 19:51
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Vì abc=1 nên đặt:$\left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{x} & & & \\ b=\frac{1}{y} & & & \\ c=\frac{1}{z} & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow xyz=1$
$\sum \frac{1}{\frac{1}{x^4}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )}=\sum \frac{x^4xy}{x+y}=\sum \frac{x^4}{xz+yz}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{2(xy+yz+xz)}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{2(x^2+y^2+z^2)}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{(xyz)^2}}{2}=\frac{3}{2}$
- hoangmanhquan, nguyenhongsonk612, Glue và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
