Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+9= 6a+4b$. Chứng minh rằng $7\leq 3a+4b\leq 27$
Đẳng thức xảy ra khi nào
Chứng minh rằng $7\leq 3a+4b\leq 27$
Bắt đầu bởi GeminiKid, 20-03-2015 - 06:07
#2
Đã gửi 20-03-2015 - 07:38
viet nam in my heart
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 242 Bài viết
Thượng sĩ
Từ điều kiện ta có:$(a-3)^2+(b-2)^2=4$
Đặt a -3 =x, b -2=y ta đi chứng minh: $-10\leq 3x+4y\leq 10$
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có: $(3x+4y)^2\leq (3^2+4^2)(x^2+y^2)=100$
Do đó ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 20-03-2015 - 07:38
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
