Chủ đề này có 1 trả lời

[Linhh Chii]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB<AC. Kẻ các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H, tia FE cắt tia CB tại I, đường thẳng AI cắt (O) tại M khác A.

1, CMR 5 điểm A,M,F,H,E cùng nằm trên một đường tròn

2, Gọi N là trung điểm của BC.CMR M<H<N thẳng hàng

3, CMR : MA.BC+MB.AC=MC.AB

P/s: 2 phần đầu mình lm được rồi, các cậu giúp mình phần cuối nhé

[hoanglong2k]

 

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB<AC. Kẻ các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H, tia FE cắt tia CB tại I, đường thẳng AI cắt (O) tại M khác A.

1, CMR 5 điểm A,M,F,H,E cùng nằm trên một đường tròn

2, Gọi N là trung điểm của BC.CMR M<H<N thẳng hàng

3, CMR : MA.BC+MB.AC=MC.AB

P/s: 2 phần đầu mình lm được rồi, các cậu giúp mình phần cuối nhé

 

a) Ta có: Tứ giác BFEC nội tiếp nên IB.IC=IF.IE

              Tứ giác MACB nội tiếp nên IB.IC=IM.IA

$\Rightarrow$ IF.IE=IM.IA $\Rightarrow$ AMFE nội tiếp $\Rightarrow$ 5 điểm A,M,F,H,E cùng thuộc 1 đường tròn đường kính AH

b) Gọi giao điểm MH và (O) là K thì AK là đường kính $\Rightarrow$ Tứ giác BHCK là hình bình hành

$\Rightarrow$ N là trung điểm HK $\Rightarrow$ H,N,K thẳng hàng $\Rightarrow$ M,H,N thẳng hàng

c) Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác MACB là ra

  Bạn có thể tham giảo cách chứng minh ở đây

Hình nhìn rối quá nên mình nghĩ là nên vẽ thêm một hình khác để chứng minh câu $c)$