Chủ đề này có 1 trả lời

[nhungvienkimcuong]

tìm các bộ $(a,b,x,y)\in \mathbb{N}^4$ thỏa

$2^a.3^b-5^x.7^y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 30-04-2015 - 17:31

[lahantaithe99]

tìm các bộ $(a,b,x,y)\in \mathbb{N}^*$ thỏa

$2^a.3^b-5^x.7^y=1$

 

Ta có $2^a3^b-1=5^x7^y$ nên $5|2^a3^b-1$ $(1)$ và $7|2^a3^b-1$ $(2)$

 

  Xét modun $4$ cho $a,b$ ta suy ra được rằng $a,b$ phải cùng tính chẵn lẻ mới thỏa mãn $(1)$

 

Xét modun $6$ cho $a,b$ ta suy ra $(a,b)$ có các dạng là

 

$(6k,6m), (6k+1,6m+4),(6k+2,6m+2), (6k+3,6m), (6k+4,6m+4), (6k+5,6m+2)$ 

 

để thỏa mãn $(2)$

 

Như vậy suy ra để thỏa mãn cả $(1)$ và $(2)$ thì $a,b$ phải cùng chẵn. Đặt $a=2c,b=2d$ ( $c,d\in\mathbb{N^*}$)

 

Phương trình trở thành $5^x7^y=(2^c3^d-1)(2^c3^d+1)$

 

Đến đây chắc là xét phương trình tích  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 30-04-2015 - 17:32