Chủ đề này có 3 trả lời

[yeudiendanlamlam]

Cho $a,b,c>0$ thõa mãn $ab\sqrt{ab}+bc\sqrt{bc}+ca\sqrt{ca}=1$. Tìm GTNN của $P=\frac{a^6}{a^3+b^3}+\frac{b^6}{b^3+c^3}+\frac{c^6}{c^3+a^3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeudiendanlamlam: 22-03-2015 - 18:03

[hoanglong2k]

Cho $a,b,c>0$ thõa mãn $ab\sqrt{ab}+bc\sqrt{bc}+ca\sqrt{ca}=1$. Tìm GTNN của $P=\frac{a^6}{a^3+b^3}+\frac{b^6}{b^3+c^3}+\frac{c^6}{c^3+a^3}$

Ta có:

$P\geq \frac{(a^3+b^3+c^3)^2}{2(a^3+b^3+c^3)}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2}\geq \frac{(\sqrt{ab})^3+(\sqrt{bc})^3+(\sqrt{ca})^3}{2}=\frac{1}{2}$

[yeudiendanlamlam]

Ta có:

$P\geq \frac{(a^3+b^3+c^3)^2}{2(a^3+b^3+c^3)}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2}\geq \frac{(\sqrt{ab})^3+(\sqrt{bc})^3+(\sqrt{ca})^3}{2}=\frac{1}{2}$

Giải thích thêm dùm mình tại sao lại có $\frac{a^3+b^3+c^3}{2}\geq \frac{(\sqrt{ab})^3+(\sqrt{bc})^3+(\sqrt{ca})^3}{2}$

[arsfanfc]

Giải thích thêm dùm mình tại sao lại có $\frac{a^3+b^3+c^3}{2}\geq \frac{(\sqrt{ab})^3+(\sqrt{bc})^3+(\sqrt{ca})^3}{2}$

thay điều kiện vào bạn ak...kết hợp dùng Cauchy $\frac{(a^3+b^3)+(b^3+c^3)+(c^3+a^3)}{4} => ....$

dùng cauchy cho từng cặp