Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}}+\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}}+\sqrt[3]{c^{3}+a^{3}}+abc=3$
Chứng minh rằng GTNN của $P=\sum \frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}$ bằng $\sqrt[3]{32}.m$, trong đó m là nghiệm của phương trình $x^{3}+54x-162=0$
Chứng minh rằng GTNN của $P=\sum \frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}$ bằng $\sqrt[3]{32}.m$
Bắt đầu bởi Ngoc Hung, 26-03-2015 - 10:53
#2
Đã gửi 26-03-2015 - 11:01
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev: $P\geqslant \dfrac{3(a^3+b^2+c^2)}{2(a^2+b^2+c^2)}$
Ngoài ra theo bất đẳng thức TBLT ta có $\sqrt{\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}}\leqslant \sqrt[3]{\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}}$
$3\leqslant \sqrt[3]{9(a^3+b^3+c^3)}+\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}$
Đến đây chắc được,
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
