Cho x,y,z la các số nguyên dương sao cho $x+y+z=3$. CMR:$\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\leq 1$
$\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\leq 1$
Started By nangbuon, 28-03-2015 - 14:26
#1
Posted 28-03-2015 - 14:26
nangbuon
-
- Thành viên
-
- 139 posts
Trung sĩ
Không có kho báu nào quý bằng học thức. Hãy tích lũy nó bất cứ lúc nào có thể
#2
Posted 28-03-2015 - 15:29
HoangVienDuy
-
- Thành viên
-
- 309 posts
Sĩ quan
$P=\sum \frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}=\sum \frac{x}{x+\sqrt{x^{2}+xy+xz+yz}}=\sum \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(z+x)}}\leq \sum \frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\sum \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1$ suy ra $P\leq 1$
- Lee LOng, the man and nguyenquanghai8a like this
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
