Chủ đề này có 2 trả lời

[hoctrocuaZel]

Tam giác ABC.

Pr: $\sum cos\frac{A}{2}.cot\frac{A}{2}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}\sum cot\frac{A}{2}$

[nhungvienkimcuong]

Tam giác ABC.

Pr: $\sum cos\frac{A}{2}.cot\frac{A}{2}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}\sum cot\frac{A}{2}$

anh có ý tưởng vậy mà về phần dấu thì anh chưa xét,em tự xét nhé

đặt $(tan\frac{A}{2},tan\frac{B}{2},tan\frac{C}{2})\rightarrow (x,y,z)\Rightarrow xy+yz+zx=1$

do đó ta cần  chứng minh $\sum \frac{1}{x\sqrt{(1+x^2)}}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}\sum \frac{1}{x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 30-04-2015 - 17:33

[Lee LOng]

Ta có:

BĐT$\Leftrightarrow \sum \frac{y^{2}z^{2}}{yz\sqrt{1+x^{2}}}\geq \frac{(xy+yz+xz)^{2}}{\sum \sqrt{yz}\sqrt{yz+x^{2}yz}}$

Lại có:$\sum \sqrt{yz}\sqrt{yz+x^{2}yz}\leq \sqrt{(xy+yz+xz)(yz+xy+xz+\sum x^{2}yz)}\leq \sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow Đpcm$