Cho $a,b$ là các số thực dương. Tìm Min của
\[P = \frac{8}{{7a + 4b + 4\sqrt {ab} }} - \frac{1}{{\sqrt {a + b} }} + \sqrt {a + b} \]
\[P = \frac{8}{{7a + 4b + 4\sqrt {ab} }} - \frac{1}{{\sqrt {a + b} }} + \sqrt {a + b} \]
Bắt đầu bởi huynhht, 30-03-2015 - 17:30
#2
Đã gửi 01-04-2015 - 14:35
Lee LOng
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Ta có:
$P\geq \frac{8}{7a+4b+a+4b}-\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}$
Đặt $\sqrt{a+b}=t (t>0)$
$\Rightarrow P\geq \frac{1}{t^{2}}-\frac{1}{t}+t$
Lại có:$\frac{1}{t^{2}}-\frac{1}{t}+t\geq 1\Leftrightarrow (t-1)^{2}(t+1)\geq 0$
$\Rightarrow Min P=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 01-04-2015 - 14:38
- Ngoc Hung, HoangVienDuy và Chemistry Math thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
