Chủ đề này có 137 trả lời

[kunkon2901]

VNTST 2001, bài này hay 

 

Đặt $\dfrac{1}{a} = x; \dfrac{2}{b} = y; \dfrac{3}{c} = z$ 

Bài toán trở thành cho x;y;z > 0 thỏa $\dfrac{7}{xy} + \dfrac{2}{yz} + \dfrac{4}{xz} \le 2$. Tìm Min $P = x + y + z$ 

 

Có : $\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{5/2} + \dfrac{15/2}{xy} \ge 3$ (1) 

 

$\dfrac{y}{5/2} + \dfrac{z}{2} + \dfrac{5}{yz} \ge 3 (2)$ 

 

$\dfrac{z}{2} + \dfrac{x}{3} + \dfrac{6}{xz} \ge 3 (3)$ 

 

$\rightarrow \dfrac{14}{15}. VT(1) + \dfrac{2}{5}.VT(2) + \dfrac{2}{3}.VT(3) \ge 3(\dfrac{14}{15} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{3})$ 

 

$\rightarrow \dfrac{8}{15}.P + (\dfrac{7}{xy} + \dfrac{2}{yz} + \dfrac{4}{xz}) \ge 6$ 

 

$\rightarrow P \ge \dfrac{15}{2}$ 

 

"=" $\leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}; y = \dfrac{4}{5}; z = \dfrac{3}{2}$ 

làm sao để có thể dự đoán dc dấu = xảy ra khi nào ạ? đặc biệt là khi x,y,z ko có vai trò như nhau ạ
cảm ơn ạ

[My Linh Vietnamese]

làm sao để có thể dự đoán dc dấu = xảy ra khi nào ạ? đặc biệt là khi x,y,z ko có vai trò như nhau ạ
cảm ơn ạ

Cái này dựa vào kiến thức cấp 3 về hàm nhân tử Langrange và đạo hàm...

[levuthanhcong]

Câu hỏi 2:
Cho điểm A có hoành độ làm (m thuộc R) thuộc đồ thị hàm số $(P):y=x^2$
Biết B(3;0). Giá trị của m để độ dài đoạn AB ngắn nhất là 

Câu này mình cực trị mãi ko ra !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 09-04-2015 - 11:30

[Dinh Xuan Hung]

Câu hỏi 2:
Cho điểm A có hoành độ làm (m thuộc R) thuộc đồ thị hàm số  (P):y=x^2
Biết B(3;0). Giá trị của m để độ dài đoạn AB ngắn nhất là 

Câu này mình cực trị mãi ko ra !!!

Dễ thấy $A(m;m^2)$

Ta có:$AB=\sqrt{(m-3)^2+(m^2-0)^2}=\sqrt{m^4+m^2-6m+9}=\sqrt{m^4-2m^2+1+3m^2-6m+3+5}=\sqrt{(m^2-1)^2+3(m-1)^2+5}\geq \sqrt{5}\Leftrightarrow m=1$

[thinhrost1]

38. Cho hệ phương trình sau:

$x^2+1=ax, y^2+1=by, x^2y^2+1=cxy$.

Biết rằng phương trình có nghiệm. Tính: $a^2+b^2+c^2-abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 09-04-2015 - 16:22

[thinhrost1]

39.Giả sử $a,b,c\in[1;2]$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:

$$T=\frac{1}{4+a-ab}+\frac{1}{4+b-bc}+\frac{1}{4+c-ca}$$

[thinhrost1]

Bài 40:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 09-04-2015 - 16:22

[thinhrost1]

41: Cho tam giác ABC cân tại A. P là điểm trong tam giác thỏa mãn $\widehat{PBC}=\widehat{PCA}$, I là trung điểm của BC. Tính: $\widehat{BPI}+\widehat{APC}$

42.Cho tam giác nhọn ABC, D là điểm trong tam giác sao cho $\widehat{ADB}=90^o+\widehat{ACB}$ và $AC.BD=AD.BC$ Tính: $AB/AC. CD/BD$

43. Cho A,B,C,D là bốn điểm phân biệt trên đường tròn sao cho AC cắt BD tại E. Trên CE lấy M khác C và E. Tiếp tuyến tại E của đường tròn qua D,E,M cắt AB và BC tại F và G. Tính EG/EF biết AM/AC=5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 09-04-2015 - 16:22

[Duong Nhi]

38. Cho hệ phương trình sau:

$x^2+1=ax, y^2+1=by, x^2y^2+1=cxy$.

Biết rằng phương trình có nghiệm. Tính: $a^2+b^2+c^2-abc$

vì x,y#0 nênTa có: $x^2+1=ax=> a=x+\frac{1}{x}$

$y^2+1=by=> b=y+\frac{1}{y}$

$x^2.y^2+1=cxy=> c=xy+\frac{1}{xy}$

Thay a,b,c vào biểu thức $a^2+b^2+c^2-abc$ ta được kết quả = 4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duong Nhi: 09-04-2015 - 14:43

[congdan9aqxk]

38. Cho hệ phương trình sau:

$x^2+1=ax, y^2+1=by, x^2y^2+1=cxy$.

Biết rằng phương trình có nghiệm. Tính: $a^2+b^2+c^2-abc$

 

http://diendantoanho...ụ-thuộc-vào-ab/

[ecchi123]

Bài 40:

có phải bằng 6 không bạn

[Duong Nhi]

Câu 1: (1;b) là nghiệm của phương trình 2x-3y=8 khi b=.... 
Câu 2: đthẳng mx-(m+4)y=m song song với trục Oy khi m=.... 
Câu 3: Cho đường tròn (O;10cm),đường kính AB. Gọi T là trung điểm của OA. Bán kính đtròn tiếp xúc vs AB tại T và tiếp xúc trong vs (O) là........ 
Câu 4: CB và CD là 2 tiếp tuyến kẻ từ C của đtròn (O) (B,D là 2 tiếp điểm). Nếu góc BCD =50 độ thì góc DBO=.......... 
Câu 5: Cho 2 đtròn (A) (B) cắt nhau ở C và d. Biết AC=AD=BC=BD; AB=24cm;CD=10cm. bán kính đtròn (A)=....... 
Câu 6: Cho (O;1) và (O';1) tiếp xúcnhau. Số đtròn có bkính 3 tiếp xúc vs cả 2 đtròn(O),(O') là....... 
Câu 7: 1 sợi dây quấn căng 2 ròng rọc tròn có bkính 14cm và 4cm.Nếu khoảng cách giửa các tiếp điểm của dây vs ròng rọc là 24cm thì khoảng cách giửa 2 tâm ròng rọc là...... 
Câu 8: Cho t.giác đều ABC cạnh =6$\sqrt{3}$cm,đg cao AH.Gọi (O) là đtròn ngoại tiếp t.giác. 1đtròn (I) có tâm I thuộc đg thẳng BC bkính 2cm. Biết (I) tiếp xúc trong với (O). Khi đó IH=$\sqrt{a}$ cm,với a=........ 

Câu 9: cho hình vuông ABCD. trên đg chéo BD lấy điểm I sao cho BI=BA(I nằm giữa B và D). Qua I kẻ đg thẳng vuông góc vs BD,cắt AD ở E. Biết ID=a. Độ dài cạnh hình vuông ABCD............. 
Câu 10:Cho đtròn (O;R). MN là 1 dây di động sao cho MN=R$\sqrt{3}$. tập hợp trung điểm P của MN là đtròn tâm O có bkính=....... 
Câu 11:Cho điểm P ở ngoài đtròn (O). Có nhiều nhất bao nhiêu điểm trên đtròn (O) cách P 1 khoảng=3? 
Câu 12:2 đtròn (O;3) và (O;1) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC. Độ dài các cạnh của t.giác ABC là...... 
Câu 13:Cho t.g ABC có chu vi 2p. Đtròn bàng tiếp trong góc A tiếp xúc vs BC tại E và tiếp xúc các đg thẳng AB;AC tại D và F. Khi đó AD=....... 
Câu 14: Cho t.giác đều ABC cạnh= 6$\sqrt{3}$cm, đg cao AH. Gọi (O) là đg tròn ngoại tiếp t.giác. Một đtròn (I) có tâm I thuộc đg thẳng BC,có bkính 2cm. Biết đtròn (I) tiếp xúc ngoài vs đtròn (O). Khi đó IH=..........cm 

Câu 15:1 xí nghiệp cần vận chuyển 41 tấn xi măng tới công trường xây dựng = 2xe loại có trọng tải 4 tấn và 7 tấn. Hỏi phải huy động bao nhiêu xe mỗi loại để làm công việc này?  

Làm nhanh nha các bạn.... mai là thi rồi bài nào dễ bỏ qua nhé!!!! (mình cũng chưa làm đăng lên mọi người làm thử)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duong Nhi: 09-04-2015 - 15:05

[viet nam in my heart]

Bài 40:

Chữ số 4

[Duong Nhi]

Câu 1: (1;b) là nghiệm của phương trình 2x-3y=8 khi b=.... 
Câu 2: đthẳng mx-(m+4)y=m song song với trục Oy khi m=.... 
Câu 3: Cho đường tròn (O;10cm),đường kính AB. Gọi T là trung điểm của OA. Bán kính đtròn tiếp xúc vs AB tại T và tiếp xúc trong vs (O) là........ 
Câu 4: CB và CD là 2 tiếp tuyến kẻ từ C của đtròn (O) (B,D là 2 tiếp điểm). Nếu góc BCD =50 độ thì góc DBO=.......... 
Câu 5: Cho 2 đtròn (A) (B) cắt nhau ở C và d. Biết AC=AD=BC=BD; AB=24cm;CD=10cm. bán kính đtròn (A)=....... 
Câu 6: Cho (O;1) và (O';1) tiếp xúcnhau. Số đtròn có bkính 3 tiếp xúc vs cả 2 đtròn(O),(O') là....... 
Câu 7: 1 sợi dây quấn căng 2 ròng rọc tròn có bkính 14cm và 4cm.Nếu khoảng cách giửa các tiếp điểm của dây vs ròng rọc là 24cm thì khoảng cách giửa 2 tâm ròng rọc là...... 
Câu 8: Cho t.giác đều ABC cạnh =6$\sqrt{3}$cm,đg cao AH.Gọi (O) là đtròn ngoại tiếp t.giác. 1đtròn (I) có tâm I thuộc đg thẳng BC bkính 2cm. Biết (I) tiếp xúc trong với (O). Khi đó IH=$\sqrt{a}$ cm,với a=........ 

Câu 9: cho hình vuông ABCD. trên đg chéo BD lấy điểm I sao cho BI=BA(I nằm giữa B và D). Qua I kẻ đg thẳng vuông góc vs BD,cắt AD ở E. Biết ID=a. Độ dài cạnh hình vuông ABCD............. 
Câu 10:Cho đtròn (O;R). MN là 1 dây di động sao cho MN=R$\sqrt{3}$. tập hợp trung điểm P của MN là đtròn tâm O có bkính=....... 
Câu 11:Cho điểm P ở ngoài đtròn (O). Có nhiều nhất bao nhiêu điểm trên đtròn (O) cách P 1 khoảng=3? 
Câu 12:2 đtròn (O;3) và (O;1) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC. Độ dài các cạnh của t.giác ABC là...... 
Câu 13:Cho t.g ABC có chu vi 2p. Đtròn bàng tiếp trong góc A tiếp xúc vs BC tại E và tiếp xúc các đg thẳng AB;AC tại D và F. Khi đó AD=....... 
Câu 14: Cho t.giác đều ABC cạnh= 6$\sqrt{3}$cm, đg cao AH. Gọi (O) là đg tròn ngoại tiếp t.giác. Một đtròn (I) có tâm I thuộc đg thẳng BC,có bkính 2cm. Biết đtròn (I) tiếp xúc ngoài vs đtròn (O). Khi đó IH=..........cm 

Câu 15:1 xí nghiệp cần vận chuyển 41 tấn xi măng tới công trường xây dựng = 2xe loại có trọng tải 4 tấn và 7 tấn. Hỏi phải huy động bao nhiêu xe mỗi loại để làm công việc này?  

Làm nhanh nha các bạn.... mai là thi rồi bài nào dễ bỏ qua nhé!!!! (mình cũng chưa làm đăng lên mọi người làm thử)

câu 1. b=-2

câu 2. m=-4

câu 3. bk là 3,75

câu 4. góc DBO = 25

câu 5. bk là 13

ms lm đến đây.. 5 câu này dễ nhất....

[ngheovanvip02]

câu 15 : 3 xe 7 tấn, 5 xe 4 tấn

câu 10 : R/2

câu 6 : 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngheovanvip02: 09-04-2015 - 16:01

[levuthanhcong]

Câu 41 là 180 độ 

 

Có AI vừa là phân giác, vừa là đường trung tuyến , vừa là đường cao ( vì tam giác ABC cân tại A)

Từ đó dễ dàng chứng minh được PB= PC 

Tam giác PBI= Tam giác PCI =>  góc BPI = góc CIP . 

Do đó BPI + APC = APC+ CPI =180

 

[levuthanhcong]

Câu 41 : 180 độ bạn à 

Chứng minh đơn giản thôi 

Chứng minh  góc BPI= CPI 

[thinhrost1]

có phải bằng 6 không bạn

Do loại hết số chia hết cho 5 nên chỉ cần xét tích: $P=2.3.4.6.7.8.9.11.13...2014$

 

Mà: $P=2.3.4.6.7.8.9.11.13...2014 \equiv (2.3.4.6.7.8.9)^{201}.1.2.3.4\equiv 6.1.2.3.4\equiv4$

[levuthanhcong]

44.Câu này giải phương trình thế nào đấy các bạn !!!

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi levuthanhcong: 09-04-2015 - 16:30

[thinhrost1]

Câu 3: Cho đường tròn (O;10cm),đường kính AB. Gọi T là trung điểm của OA. Bán kính đtròn tiếp xúc vs AB tại T và tiếp xúc trong vs (O) là........ 
 

Gọi bán kính đường tròn là x và tâm là E thì

$EO=10-x$

$ET=x$

$OT=5$

Ta có pt: $x^2+5^2=(10-x)^2$ Giải được $x=3,75$