Chủ đề này có 137 trả lời

[chungngoc]

bai 36

PT $\Leftrightarrow (x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{2}=(ax+b+\frac{c}{x})^{2}\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+1+\frac{1}{x^{2}})\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{k^{2}}{k+1}(k\geq 2)$

[thinhrost1]

Gọi tg vòi thứ nhất chảy đầy bể là $x$, vòi thứ 2 là $y$

Theo bài ra ta có hpt:$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}= \frac{6}{35} & \\ x-y=4& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=18 & \\ y=14& \end{matrix}\right.$

Vậy...

Bạn ơi vòi nhất chảy nhanh hơn vòi hai là 4 giờ thì phải là phương trình $x+4=y$ Giải ra được $y=14$

[congdaoduy9a]

Có lời giải đây  http://diendantoanho...-thi-a2b2geq-8/

http://diendantoanho...ax3-2x2-bx-1-0/

Đây là topic theo bộ đề nên bạn nhớ vào mục bất đẳng thức cực trị mà đăng

Mình nói bạn echi123 nha không phải spam đâu 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 07-04-2015 - 21:25

[Truong Gia Bao]

Có lời giải đây  http://diendantoanho...-thi-a2b2geq-8/

http://diendantoanho...ax3-2x2-bx-1-0/

Đây là topic theo bộ đề nên bạn nhớ vào mục bất đẳng thức cực trị mà đăng

Đề mình đưa khác mà bạn, bạn để ý kỹ lại đi. Và mình thấy phần này liên quan đến Violympic phù hợp với Topic thì mình đăng vào đây thôi. Cứ đăng mấy cái đề đơn giản như phía trên đọc qua là biết cách làm hơn nữa cũng có trên mạng cả rồi, quan trọng là cùng nhau giải bài chưa ai làm kìa!

[thinhrost1]

Mình xin đóng gó bài cóc vàng năm ngoái

1. Tính GTBT $A=22x^3-33x+44$

biết $x=\frac{1}{\sqrt[3]{6-2 \sqrt{7}}}+ \frac{\sqrt[3]{6-2 \sqrt{7}}}{2}$

 

2. Số nghiệm của đa thức $f(x)=(4x^4-1)(1+8x^3)(-x^3-2x)$ là...

 

3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A(\sqrt{a};-37) $ ; $B(-5;20); C(7;-16)$ thẳng hàng, khi đó $a=$

 

4. Một hình chữ nhật có chu vi là: $238m$ và diện tích là $3468m^2$ thì độ dài đường chéo hình chữ nhật là:

 

5. Cho $tan \alpha = \frac{1}{2}$ . Tinhd GTBT : $\frac{1+2sin\alpha . cos\alpha }{1-2sin\alpha . cos\alpha }$

 

 

6. Tập hợp các giá trị của $m$ để phương trình : $x^2+(4m+1)x+2(m-4)=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn: $|x_1-x_2|=17$

 

7. Cho số $A=2014201420142014^3+2014201420142014$ , số dứ $A$ chia cho 6 là..

 

8. Với $x>0$ thì GTNN của $M=9x^2+3x+ \frac{1}{x} +1420$ là...

 

9. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A}=60^0$, $AB=6cm, AC=10cm$ 

 

$AD$ là phân giác trong thì độ dài đường phân giác là...

 

10. Tổng nghịch đảo của các nghiệm của phương trình $25 \sqrt{25x+4}+4=x^2$ là...

Câu 10 sai đề nha các bạn.

Sẵn tiện bạn nào có đề full vòng quốc gia năm ngoái thì up lên cho mọi người xem nha

[My Linh Vietnamese]

1. Tập nghiệm của pt $x+ \sqrt{2x+3}=16$ là

2. GTLN của bt $P=x+ \sqrt{2-x}$

3. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp $(O;10cm)$ Biết độ dài đường cao $AH$ bằng độ dài cạnh $BC$ . Tính diện tích tam giác $ABC$

4. Tập hợp các giá trị của $m$ để pt : $x^2-(2m+1)x+m^2+2=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $3x_1x_2-5(x_1+x_2)+7=0$ là

5. Trong mặt phẳng $Oxy$ điểm mà đường thẳng $y=(m-2)x+3$ luôn đi qua là

6. Rút gọn biểu thức $A=\frac{1}{1+ \sqrt{5}}+ \frac{1}{\sqrt{5}+ \sqrt{9}}+...+ \frac{1}{\sqrt{2021}+ \sqrt{2025}}$

7. Cho hai đa thức $f(x)=x^2-4abx+2a+3; g(x)=x+ \sqrt{7+4\sqrt{3}}$ $(a,b \in \mathbb{Q})$

Nếu $f(x)$ chia hết cho $g(x)$ thì $a=..;b=...$

8. Cho pt $x^2-x-1=0$ cho hai nghiệm $x_1;x_2$. TÍnh $P=x_1^3+2x_2^2+249$

9. Tập nghiệm của pt : $3x^2-47x+202=6\sqrt{x+1}$ là..

10. Cho một số có hai chữ số. Nếu chia số đó cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và dư 3. Nếu chia số đó cho tích các chữ số của nó thì được thương là 3 và dư 5. Tìm số đó

11. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol $(P): y=x^2$. và đường thẳng $(d): y=5x-m+3$ Biết $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm có hoành độ nguyên dương . Tìm m

12. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$; $HB=6cm; HC=24cm$ . Vẽ đường tròn tâm $A$ bán kính $AH$ . Kẻ tiếp tuyến $CN$ với $N$ là tiếp điểm . $CN$ cắt $HA$ tại $K$ . Chu vi tam giác $ANK$ là.. 

13. Rút gọn bt: $\frac{1}{1^4+1^2+1}+ \frac{2}{2^4+2^2+1}+...+ \frac{2014}{2014^4+2014^2+1}$

14. Cho nửa đường tròn $(O;18cm)$ đường kính $AB$ có $I$ là trung điểm của $AO$ . Đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $I$ cắt nửa đường tròn tại $K$. $M$ là điểm bất kì trên cung nhỏ $AK$. TÍnh $MK^2+MB^2-MK.MB$

15.Cho hai phương trình $x^2+ax+12=0$ và phương trình $x^2+bx+7=0$ có nghiệm chung . Khi đó GTNN của biểu thức $A=2|a| +3 |b| +4$ là.. 

 

 

 

P/s: Hai bài điền só và cóc vàng đã đăng, mình đăng nốt bài kim cương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi My Linh Vietnamese: 07-04-2015 - 21:55

[ecchi123]

Có lời giải đây  http://diendantoanho...-thi-a2b2geq-8/
http://diendantoanho...ax3-2x2-bx-1-0/
Đây là topic theo bộ đề nên bạn nhớ vào mục bất đẳng thức cực trị mà đăng
Mình nói bạn echi123 nha không phải spam đâu

mình thi vòng 18 có vào bài đấy mà nên đăng lên cho các bạn cùng xem thôi

[Dinh Xuan Hung]

1. Tập nghiệm của pt $x+ \sqrt{2x+3}=16$ là

 

 

 

 

P/s: Hai bài điền só và cóc vàng đã đăng, mình đăng nốt bài kim cương

ĐK:$x\geq -\frac{3}{2}$

$x+\sqrt{2x+3}=16\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}=16-x(x\leq 16)\Leftrightarrow 2x+3=256-32x+x^2\Leftrightarrow x^2-34x+253=0\Leftrightarrow (x-11)(x-23)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=11(TM) & & \\ x=23(KTM) & & \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 07-04-2015 - 23:08

[Nguyen Minh Hai]

Bài 37:

Cho $(O)$ nội tiếp tứ giác$ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh $AD,DC$ với $(O)$. Đường chéo $AC$ cắt $(O)$ tại hai điểm $E,F$ ($E$ nằm giữa $A$ và $F$) và cắt $MN$ tại $I$. Biết $AE=2,EF=6,FC=3$ và tỉ số $\frac{CI}{AI}=\sqrt{\frac{a}{b}}$. Tính $a-b$

[Dinh Xuan Hung]

Bài 6:

$A=\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2021}+\sqrt{2025}}=\frac{\sqrt{5}-1+\sqrt{9}-\sqrt{5}+...+\sqrt{2025}-\sqrt{2021}}{4}=11$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 07-04-2015 - 23:13

[Dinh Xuan Hung]

 

9. Tập nghiệm của pt : $3x^2-47x+202=6\sqrt{x+1}$ là..

 

 

P/s: Hai bài điền só và cóc vàng đã đăng, mình đăng nốt bài kim cương

ĐK:$x\geq -1$

$3x^2-47x+202=6\sqrt{x+1}\Leftrightarrow 3(x^2-16x+64)+x+1-6\sqrt{x+1}+9=0\Leftrightarrow 3(x-8)^2+(\sqrt{x+1}-3)^2=0\Leftrightarrow x=8(TM)$

[Dinh Xuan Hung]

 

8. Cho pt $x^2-x-1=0$ cho hai nghiệm $x_1;x_2$. TÍnh $P=x_1^3+2x_2^2+249$

 

 

 

 

P/s: Hai bài điền só và cóc vàng đã đăng, mình đăng nốt bài kim cương

Tính nghiệm của PT rồi thay vào P ta đc P=254

[Dinh Xuan Hung]

 

13. Rút gọn bt: $\frac{1}{1^4+1^2+1}+ \frac{2}{2^4+2^2+1}+...+ \frac{2014}{2014^4+2014^2+1}$

 

 

 

 

P/s: Hai bài điền só và cóc vàng đã đăng, mình đăng nốt bài kim cương

Xét số hạng tổng quát :$\frac{x}{x^4+x^2+1}=\frac{x}{(x^2-x+1)(x^2+x+1)}=\frac{1}{2}.\frac{(x^2+x+1)-(x^2-x+1)}{(x^2-x+1)(x^2+x+1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{x^2-x+1}-\frac{1}{x^2+x+1})=\frac{1}{2}(\frac{1}{x^2-x+1}-\frac{1}{(x+1)^2-(x+1)+1})$

Đây là dạng RG liên tiếp kq tu được là $\frac{1}{2}.(\frac{1}{1^2-1+1}-\frac{1}{2015^2-2015+1})$

[Truong Gia Bao]

7. Cho hai đa thức $f(x)=x^2-4abx+2a+3; g(x)=x+ \sqrt{7+4\sqrt{3}}$ $(a,b \in \mathbb{Q})$

Nếu $f(x)$ chia hết cho $g(x)$ thì $a=..;b=...$

Bài này bạn ghi sai đề rồi $g(x)=x+\sqrt{7-4\sqrt{3}}$ mới đúng.

 

$f(x)\vdots g(x) \Leftrightarrow f(-\sqrt{7-4\sqrt{3}})=f(\sqrt{3}-2)=0$

$\Leftrightarrow (2-\sqrt{3})^2+4(2-\sqrt{3})ab+2a+3=0$

$\Leftrightarrow 10-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}ab+8ab+2a=0$

Mà $a,b \in \mathbb{Q}$ nên $ab=-1\Rightarrow 2a+8.(-1)+10=0\Leftrightarrow a=-1\rightarrow b=1$

 

 

Mình thấy mấy bài còn lại hầu như đã có hết trong Topic, nếu ko thì cũng là những bài cơ bản rất dễ nên các bạn nên xem còn bài nào chưa làm đc ko, nếu ko nên đi tìm những bài khác khó hơn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi satomiwakomoon: 07-04-2015 - 23:42

[hoanglong2k]

bạn ơi mình có một bài na ná thế này : Nếu phương trình $x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1 =0$ có nghiệm thì GTNN của $a^{2}+b^{2}$ là

 Với $x=0$ không phải là nghiệm

 Chia cả 2 vế của pt cho $x^2$ ta được: $x^2+\frac{1}{x^2}+2+ax+\frac{b}{x}=0\Rightarrow (x^2+\frac{1}{x^2}+2)^2=(ax+\frac{b}{x})^2\leq (a^2+b^2)(x^2+\frac{1}{x^2})\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{(t+2)^2}{t}\geq 8$

 

 Bữa thì vio sai mất câu này, tiếc đoạ

[levuthanhcong]

Viết số 2013 thành tổng của m số nguyên tố thì giá trị nhỏ nhất của m là ?

[thinhrost1]

 

30.Cho tứ giác $ABCD$ thay đổi luôn nội tiếp đường tròn $(O;\sqrt{5} cm)$ và có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại $I$ sao cho $OI=1 cm$.$Max (S_{ICD})=?$

 

Ai đó làm chi tiết câu 30 giúp @@ 

[thinhrost1]

Viết số 2013 thành tổng của m số nguyên tố thì giá trị nhỏ nhất của m là ?

Min m bằng 2 nha bạn vì 2013=2+2011 

[ecchi123]

Ai đó làm chi tiết câu 30 giúp @@ 

$S_{ICD}=\frac{1}{2}.ID.IC \leqslant \frac{(ID+IC)^{2}}{8}$

 

dbxr $\Leftrightarrow ID=IC \Leftrightarrow$ ABCD là hình thang cân

 

Kẻ IH vuông góc với DC.Dễ dàng chứng minh đk I,O,H thẳng hàng .Khi đó đặt IH=x $\Rightarrow DH=HC=x\Rightarrow OH=x-1\Rightarrow (x-1)^{2}+x^{2}=5$

 

Gỉai phương trình được x=2 thỏa mãn 

 

Khi đó $S_{ICD}=\frac{1}{2}IH.DC=4$

 

Vậy Max $S_{ICD}=4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 08-04-2015 - 18:36

[ecchi123]

 

 

12. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$; $HB=6cm; HC=24cm$ . Vẽ đường tròn tâm $A$ bán kính $AH$ . Kẻ tiếp tuyến $CN$ với $N$ là tiếp điểm . $CN$ cắt $HA$ tại $K$ . Chu vi tam giác $ANK$ là.. 

 

 

 

P/s: Hai bài điền só và cóc vàng đã đăng, mình đăng nốt bài kim cương

 $AH^{2}=HC.HB =24.6=144 \Rightarrow AH=12 \Rightarrow AN=12$

 

Dễ tính đk $\widehat{HCK}\approx 53,13^{\circ}\Rightarrow \widehat{NAK}\approx 53,13^{\circ}\Rightarrow NK=AN.tan \widehat{NAK}=12.tan \widehat{NAK}=16 \Rightarrow AK =20 \Rightarrow C_{ANK}=16+12+20=48$ cm