Tìm các cặp số nguyên dương (a,b) sao cho $(a+b^{2})\vdots (a^{2}b-1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 01-04-2015 - 03:04
Tìm các cặp số nguyên dương (a,b) sao cho $(a+b^{2})\vdots (a^{2}b-1)$
Bắt đầu bởi songokucadic1432, 31-03-2015 - 17:55
#1
Đã gửi 31-03-2015 - 17:55
songokucadic1432
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
''MUỐN BIẾT PHẢI HỎI MUỐN GIỎI PHẢI HỌC''$\rightarrow$ TRUE STORY
#2
Đã gửi 31-03-2015 - 18:05
the man
-
- Thành viên
-
- 589 Bài viết
Thiếu úy
Bài đã có ở đây http://vndoc.com/de-...m-2014/download
- songokucadic1432 yêu thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
#3
Đã gửi 31-03-2015 - 20:46
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Ta có: $a+b^{2}=k(a^{2}b-1)$
=)) $a+k=b(ka^{2}-b)$
Đặt $ka^{2}-b=m$, ta có: $a+k=mb$
$(m-1)(b-1)=mb-m-b+1=a+k+b-ka^{2}-b+1=a+k-ka^{2}+1=(a+1)(k-ak+1)$
vì $(m-1)(b-1)\geq 0$ nên $k-ak+1\geq 0$ hay $1\geq k(a-1)$
vì $a,k\geq 1$ nên $a\epsilon \left ( 1;2 \right )$
$a=1 => (m-1)(b-1)=2$
giải ra ta được b=2 hoặc b=3
$a=2 => k=1$ khi đó $(m-1)(b-1)=0$
$=> m=1$ hoặc $b=1$, $m=1$ thì $b=3$
Vậy có 4 cặp nghiệm thỏa mãn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 14-08-2015 - 21:04
- songokucadic1432, Barcode Kill, Taj Staravarta và 1 người khác yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
