Chủ đề này có 3 trả lời

[VTHUAN]

a/ Cho a,b,c,x,y,z>0 thỏa$ \frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1$.

    Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=x^{n}+y^{n}+z^{n}$

b/ Cho a,b,c,x,y,z>0 thỏa $ax+by+cz=1$

    Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=x^{n}+y^{n}+z^{n}$

[Nguyen Minh Hai]

a/ Cho a,b,c,x,y,z>0 thỏa$ \frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1$.

    Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=x^{n}+y^{n}+z^{n}$

b/ Cho a,b,c,x,y,z>0 thỏa $ax+by+cz=1$

    Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=x^{n}+y^{n}+z^{n}$

$a,b,c,n$ là các giá trị cho trước chứ????

[Minato]

$a,b,c,n$ là các giá trị cho trước chứ????

những bài ntn thì các giá trị đó là cho trước

[Nguyen Minh Hai]

a/ Cho a,b,c,x,y,z>0 thỏa$ \frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1$.

    Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=x^{n}+y^{n}+z^{n}$

b/ Cho a,b,c,x,y,z>0 thỏa $ax+by+cz=1$

    Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=x^{n}+y^{n}+z^{n}$

Với $a,b,c,n$ cho trước thì ta có:

a) Schwarz: $1=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{x+y+z}\Rightarrow x+y+z \geq (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2$

AM-GM: $x^n+(n-1)(3a)^n=x^n+(3a)^n+(3a)^n+...+(3a)^n \geq n.(3a)^{n-1}.x$

tương tự ta có: $y^n+(n-1)(3b)^n \geq n.(3b)^{n-1}.y$

$z^n+(n-1)(3c)^n\geq n.(3c)^{n-1}.z$

$\Rightarrow x^n+y^n+z^n+(n-1)[(3a)^n+(3b)^n+(3c)^n]\geq n.3^{n-1}(a^{n-1}+b^{n-1}+c^{n-1})(x+y+z)\geq n.3^{n-1}(a^{n-1}+b^{n-1}+c^{n-1})(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2$

$\Rightarrow x^n+y^n+z^n\geq n.3^{n-1}(a^{n-1}+b^{n-1}+c^{n-1})(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2-(n-1)[(3a)^n+(3b)^n+(3c)^n]$

Dấu $"="$ xảy ra khi: $x=3a;y=3b;z=3c$

b) Tương tự