$a,b,c,d$ ,chứng minh $\frac{a-d}{d+b}+\frac{d-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{a+d} \ge 0$
$\frac{a-d}{d+b}+\frac{d-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{a+d} \ge 0$
Bắt đầu bởi I Love MC, 02-04-2015 - 20:43
#1
Đã gửi 02-04-2015 - 20:43
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
#2
Đã gửi 02-04-2015 - 20:55
congdaoduy9a
-
- Thành viên
-
- 338 Bài viết
Sĩ quan
ĐK: a,b,c,d>0 nữa
Ta có : $\Leftrightarrow \frac{a+b}{b+d}+\frac{c+d}{b+c}+\frac{a+b}{a+c}+\frac{c+d}{a+d}\geq 4$
$\Leftrightarrow$$(a+b)(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+d})+(c+d)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d})\geq 4$
Mà $(a+b)(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+d})+(c+d)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d})\geq \frac{4(a+b)}{a+b+c+d}+\frac{4(c+d)}{a+b+c+d}=4$
Do đó bđt cần cm đúng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 02-04-2015 - 20:56
- Ngoc Hung và HoangVienDuy thích
#3
Đã gửi 02-04-2015 - 20:58
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cộng mỗi số hạng với 1 rồi dùng BDDT Cô-si-Schwarz là ra bạn à, mà đề bài thiếu điều kiện a,b,c,d>0 thì phải
- Le Dinh Hai và Nguyen Hoang Duyy thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
