Chủ đề này có 7 trả lời

[halosix]

Bài 1: Cho a,b,c >0. Chứng minh $\sum \frac{(a+b)^{2}}{c}\geq 4(a+b+c)$

bài 2 : a>b>0 . Chứng minh $a + \frac{1}{b(a-b)} \geq 3$

Bài 3; x,y,z thỏa $\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2}=3 & \\ & y^{2}+yz+z^{2}=16 \end{matrix}\right.$

Chứng minh $xy+yz+xz\leq 8$

[HoangVienDuy]

bài 1:

áp dụng bđt schwarzt

$P\doteq \sum \frac{(a+b)^{2}}{c}\geq \frac{(2a+2b+2c)^{2}}{a+b+c}=4(a+b+c)$

[HoangVienDuy]

bài 2 : a>b>0 . Chứng minh $a + \frac{1}{b(a-b)} \geq 3$

ta có $P=a+\frac{1}{b(a-b)}=a-b+\frac{1}{b(a-b)}+b\geq 3\sqrt[3]{\frac{(a-b)b}{b(a-b)}}=3$

[congdaoduy9a]

Bài 2:

Áp dụng Cauchy cho ba số không âm ta có:

$(a-b)+\frac{1}{b(a-b)}+b\geq 3\sqrt[3]{(a-b)b\frac{1}{b(a-b)}}=3$

[Hoang Nhat Tuan]

Bài 1: Cho a,b,c >0. Chứng minh $\sum \frac{(a+b)^{2}}{c}\geq 4(a+b+c)$

bài 2 : a>b>0 . Chứng minh $a + \frac{1}{b(a-b)} \geq 3$

Bài 3; x,y,z thỏa $\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2}=3 & \\ & y^{2}+yz+z^{2}=16 \end{matrix}\right.$

Chứng minh $xy+yz+xz\leq 8$

Bài 2: $\sqrt{b(a-b)}\leq \frac{b+a-b}{2}=\frac{a}{2}$

=> $b(a-b)\leq \frac{a^{2}}{4}$

$a+\frac{1}{\sqrt{b(a-b)}}\geq \frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{4}{a^{2}}$

$\geq 3\sqrt[3]{\frac{a}{2}.\frac{a}{2}.\frac{4}{a^{2}}}=3$

[HoangVienDuy]

câu 3: $48=\left [ \left ( y+\frac{x}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{x\sqrt{3}}{2} \right )^{2} \right ]\left [ \left ( \frac{z\sqrt{3}}{2} \right )^{2}+\left ( y+\frac{z}{2} \right )^{2}\right ] \geq \left ( \frac{yz\sqrt{3}}{2}+\frac{zx\sqrt{3}}{2}+\frac{xy\sqrt{3}}{2} \right )^{2}$

nên $(xy+yz+zx)^{2}\leq 64\Leftrightarrow |xy+yz+zx|\leq 8$

[halosix]

câu 3: $48=\left [ \left ( y+\frac{x}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{x\sqrt{3}}{2} \right )^{2} \right ]\left [ \left ( \frac{z\sqrt{3}}{2} \right )^{2}+\left ( y+\frac{z}{2} \right )^{2}\right ] \geq \left ( \frac{yz\sqrt{3}}{2}+\frac{zx\sqrt{3}}{2}+\frac{xy\sqrt{3}}{2} \right )^{2}$

nên $(xy+yz+zx)^{2}\leq 64\Leftrightarrow |xy+yz+zx|\leq 8$

Bạn nói rõ hơn được không ?

[HoangVienDuy]

Bạn nói rõ hơn được không ?

bạn cần rõ hơn ở chỗ nào??? cái đó là dùng bunyacowsky nhé