Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn $0\leq a\leq b\leq c\leq 1$. Chứng minh rằng $\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq 2$
Chú ý: Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 04-04-2015 - 03:00
Chứng minh $\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq 2$
Bắt đầu bởi tahuudang8c, 03-04-2015 - 12:50
#2
Đã gửi 12-05-2021 - 15:04
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Vì $0\leq a\leq b\leq c\leq 1$ nên $(b-1)(c-1)\geqslant 0\Leftrightarrow bc+1\geqslant b+c\Leftrightarrow \frac{a}{bc+1}\leqslant \frac{a}{b+c}\leqslant \frac{a}{a+b}$
Tương tự: $\frac{b}{ca+1}\leqslant \frac{b}{c+a}\leqslant \frac{b}{a+b}$; $\frac{c}{ab+1}\leqslant c\leqslant 1$
Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên, ta được: $\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq 2$
Đẳng thức xảy ra khi có 2 số bằng 1 và 1 số bằng 0
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
