Chủ đề này có 9 trả lời

[MathSpace001]

Bài 1: Cho x + y = 1; x > 0, y > 0. Tìm GTNN của

          a) $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

          b) $(x + \frac{1}{x})^{2} + (y + \frac{1}{y})^{2}$

Bài 2: Cho x, y cùng dấu. Tìm GTNN của $P=x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 04-04-2015 - 03:27

[HoangVienDuy]

1. Cho x + y = 1; x > 0, y > 0. Tìm GTNN của

a,$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

b,$(x + \frac{1}{x})^{2} + (y + \frac{1}{y})^{2}$

2.Cho x, y cùng dấu. Tìm GTNN của x² + y² $+ \frac{2}{xy}$

áp dụng bđt cauchy ta có:

a,$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}=4$

b, $(x+\frac{1}{x})^{2}+(y+\frac{1}{y})^{2}\geq \frac{(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^{2}}{2}\geq \frac{25}{2}$

2,$x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}\geq 2xy+\frac{2}{xy}\geq 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 03-04-2015 - 21:49

[MathSpace001]

bạn giải câu b sai rồi

[HoangVienDuy]

sai đâu??

[Hoang Nhat Tuan]

Câu b đúng rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 03-04-2015 - 22:15

[marcoreus101]

bạn giải câu b sai rồi

$a^2+b^2\geq 2ab \Rightarrow 2a^2+2b^2\geq (a+b)^2 \Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}$

[HoangVienDuy]

Câu b sai rồi, vi phạm dấu bằng kìa bạn

ngớ ngẩn. a=b=1/2.sao mà sai???:/. lần sau ai nói sai thì làm ơn inbox

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 03-04-2015 - 22:17

[Hoang Nhat Tuan]

Câu b:$4+x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+y^{2}+\frac{1}{y^{2}}$

=$4+x^{2}+\frac{1}{16x^{2}}+y^{2}+\frac{1}{16y^{2}}+\frac{15}{16}(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})$

$\geq 4+1+\frac{15}{16}.\frac{2}{xy}>=\frac{25}{2}$

[arsfanfc]

Câu b:$4+x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+y^{2}+\frac{1}{y^{2}}$

=$4+x^{2}+\frac{1}{16x^{2}}+y^{2}+\frac{1}{16y^{2}}+\frac{15}{16}(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})$

$\geq 4+1+\frac{15}{16}.\frac{2}{xy}>=\frac{25}{2}$

theo cách của tuấn thì chọn điểm rơi để dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$

nhưng cách của duy củng đúng ...áp dụng $a^2+b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2} => a=b hay x+\frac{1}{x}=y+\frac{1}{y} => x=y$

[MathSpace001]

sai đâu??

xin lỗi, nhầm