Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn đồng thời:
$\left\{\begin{matrix} & x^3-y^3-z^3=3xyz\\ & x^2=2(y+z) \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} & x^3-y^3-z^3=3xyz\\ & x^2=2(y+z) \end{matrix}\right.$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi hangyeutara, 04-04-2015 - 17:57
#2
Đã gửi 04-04-2015 - 18:07
the man
-
- Thành viên
-
- 589 Bài viết
Thiếu úy
Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn đồng thời:
$\left\{\begin{matrix} & x^3-y^3-z^3=3xyz\\ & x^2=2(y+z) \end{matrix}\right.$
Từ phương trình đầu
$x^3-y^3-z^3=3xyz\Rightarrow x^3-(y+z)^3+3yz(y+z)-3xyz=0\Rightarrow (x-y-z)(x^2+y^2+z^2+xy+xz-yz)=0\Leftrightarrow \frac{1}{2}(x-y-z)\left [ (x+y)^2+(x+z)^2+(y-z)^2 \right ]=0$
Xét 2 TH rồi thế vào pt thứ 2
- Nguyen Minh Hai và hangyeutara thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
