Chủ đề này có 1 trả lời

[hangyeutara]

Tim Min: $A=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{2015}^{2}}{x_{1}(x_{2}+x_{3}+...+x_{2015})}$

với x_1,x_2,..., x₂₀₁₅ > 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangyeutara: 05-04-2015 - 10:26

[Nguyen Minh Hai]

Tim Min: $A=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{2015}^{2}}{x_{1}(x_{2}+x_{3}+...+x_{2015})}$

với x_1,x_2,..., x₂₀₁₅ > 0

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

$x_{1}^2+2014x_{i}^2 \geq 2\sqrt{2014}.x_{1}x_{i}$

Lần lượt cho $i=2;3;4;...;2015$ rồi cộng các BĐT đó lại ta được:

$2014(x_{1}^2+x_{2}^2+...+x_{2015}^2)\geq 2\sqrt{2014}.x_{1}(x_{2}+x_{3}+...+x_{2015})$

$\Rightarrow A=\frac{x_{1}^2+x_{2}^2+...+x_{2015}^2}{x_{1}(x_{1}+x_{2}+...+x_{2015})}\geq \frac{2\sqrt{2014}}{2014}=\frac{2}{\sqrt{2014}}$

Xảy ra dấu $"="$ khi: $x_{1}=x_{i}\sqrt{2014} (i=\overline{2,2015})$