Chủ đề này có 5 trả lời

[misschpro]

Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$ và a, b, c khác nhau đôi một

Tính giá trị của   

       $A=\frac{a^{2}}{a^{2}+2bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+2ac}+\frac{c^{2}}{c^{2}+2ab}$

       $B=\frac{bc}{a^{2}+2bc}+\frac{ca}{b^{2}+2ca}+\frac{ab}{c^{2}+2ab}$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 05-04-2015 - 10:51

[arsfanfc]

cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0, a,b,c khác nhau đôi một$

tính  A= $\frac{a^{2}}{a^{2}+2bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+2ac}+\frac{c^{2}}{c^{2}+2ab}$

       B=$\frac{bc}{a^{2}+2bc}+\frac{ca}{b^{2}+2ca}+\frac{ab}{c^{2}+2ab}$

ta có :$ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} =0 => ab+bc+ca=0$

$=> bc=-ac-ab=> a^2+2bc=a^2+bc-ca-ab => a^2+2bc= (a-c)(a-b)$

tương tự :$ b^2+2ac=(b-a)(b-c) ; c^2+2ab=(c-a)(c-b)$

$=> A=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 05-04-2015 - 10:55

[hangyeutara]

cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0, a,b,c khác nhau đôi một$

tính  A= $\frac{a^{2}}{a^{2}+2bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+2ac}+\frac{c^{2}}{c^{2}+2ab}$

       B=$\frac{bc}{a^{2}+2bc}+\frac{ca}{b^{2}+2ca}+\frac{ab}{c^{2}+2ab}$

a)$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$ suy ra ab+ac+bc=0 => bc=-ab-ac

  $a^2+2bc=a^2+bc+bc=a^2+bc-ac-ab=(a-c)(a-b)$

Chứng minh tương tự: $A=\frac{a^2}{(a-c)(a-b)}+\frac{b^2}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b))}$

Quy đồng vs mấu chung (a-b)(a-c)(b-c)

b) tương tự

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangyeutara: 05-04-2015 - 10:58

[Nguyen Minh Hai]

Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$ và a, b, c khác nhau đôi một

Tính giá trị của   

       $A=\frac{a^{2}}{a^{2}+2bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+2ac}+\frac{c^{2}}{c^{2}+2ab}$

       $B=\frac{bc}{a^{2}+2bc}+\frac{ca}{b^{2}+2ca}+\frac{ab}{c^{2}+2ab}$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=-bc-ca & & & \\ bc=-ab-ca & & & \\ ca=-ab-bc & & & \end{matrix}\right.$

$A=\sum \frac{a^2}{a^2+2bc}=\sum\frac{a^2}{a^2+bc-ab-ca}=\sum\frac{a^2}{(a-b)(a-c)}=\frac{a^2(c-b)+b^2(a-c)+c^2(b-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=1$

$B$ tương tự

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 05-04-2015 - 10:55

[misschpro]

ta có :$ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} =0 => ab+bc+ca=0$

$=> bc=-ac-ab=> a^2+2bc=a^2+bc-ca-ab => a^2+2bc= (a-c)(a-b)$

tương tự :$ b^2+2ac=(b-a)(b-c) ; c^2+2ab=(c-a)(c-b)$

$=> A=....................$

mink lm đc tới đó rùi nhưng mà rút tiếp k đc,cho mình kết quả A,B đi

[arsfanfc]

mink lm đc tới đó rùi nhưng mà rút tiếp k đc,cho mình kết quả A,B đi

A=B=1