Cho $k$ là số nguyên .Chứng minh rằng nếu $k^{2}+3k+5$ chia hết cho 11 thì $k=11t+4$ và ngược lại nếu $k=11t+4$ thì $k^{2}+3k+5$ chia hết cho 11 (với t là số nguyên)
Điều kiện cần và đủ để chia hết cho 11
Bắt đầu bởi Bonjour, 05-04-2015 - 18:31
#1
Đã gửi 05-04-2015 - 18:31
Bonjour
-
- Thành viên
-
- 476 Bài viết
Sĩ quan
- Warrior Championship yêu thích
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
#2
Đã gửi 05-04-2015 - 21:38
Hoangtheson2611
-
- Thành viên
-
- 435 Bài viết
Sĩ quan
Khi k chia 11 dư$k^{2}$ 4 thì $k^{2}$ chia 11 dư 5 ; 3k chia 11 dư 1 => $k^{2}+3k+5 \vdots 11$
Khi $k^{2}+3k+5 \vdots 11$ thì k(k+3) chia 11 dư 6 thì chỉ có k chia 11 dư 4 thì $k(k+3)\equiv 28 \equiv 6 ( mod11 )$
=> $k^{2}+3k+5 \Leftrightarrow k=11t+4$
#3
Đã gửi 05-04-2015 - 21:39
congdaoduy9a
-
- Thành viên
-
- 338 Bài viết
Sĩ quan
Ýđầu : $k^{2}+3k+5=k^{2}+3k-28+33$
$= (k+7)(k-4)+33$
$\Rightarrow (k-4)(k+7)\vdots 11$
$\Rightarrow k-4\vdots 11$ hoặc $k+7\vdots 11$
$\Rightarrow k=11t+4$
Ngược lại : Khi $k=11t+4$ $k^{2}+3k+5=(11t+4)^{2}+3(11t+4)+5$
$= 121t^{2}+88t+16+33t+12+5=121t^{2}+121t+33\vdots 11$
$\Rightarrow$ đpcm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
