Cho tam giác $ABC$ với 3 cạnh $AB=c, BC=a, CA=b$
thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix} a(a+c)=b^2\\ b(b+a)=c^2 \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
#1
Posted 07-04-2015 - 20:28
Nguyen Huy Hoang
-
- Thành viên
-
- 174 posts
Trung sĩ
BELIEVE THAT YOU WILL SUCCEED - AND YOU WILL !
"Tin rằng thành công - Bạn sẽ thành công!"
-Dale Carnegie-
#2
Posted 07-04-2015 - 20:56
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 posts
Thiếu úy
$\left\{\begin{matrix} a(a+c) =b^2& \\ b(b+a)=c^2& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+ac=b^2 & \\ b^2+ab=c^2& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+ac+b^2+ab=b^2+c^2 & \\ b(b+a)=c^2 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a(a+b+c) &=c^2 & \\ \frac{1}{b}=\frac{b+a}{c^2} & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{a+b+c}{c^2} &=\frac{b+a}{c^2}+\frac{1}{c} \\ \frac{b+a}{c^2}=\frac{1}{b}& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \frac{1}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
- hoctrocuaZel, hoanglong2k, HoangVienDuy and 1 other like this
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
