Chủ đề này có 2 trả lời

[Truong Gia Bao]

Cho đa thức $ax^2+bx+c$ không âm với mọi giá trị của $x$ và $0< a< b$. Biểu thức $B=\frac{a+b+c}{b-a}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi ?

 

Chú ý:  Cách gõ công thức Toán.

             Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 08-04-2015 - 02:48

[hoanglong2k]

Cho đa thức $ax^2+bx+c$ không âm với mọi giá trị của $x$ và $0< a< b$.Biểu thức $B=\frac{a+b+c}{b-a}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi?

Đặt $f(x)=ax^2+bx+c$

Vì $\left\{\begin{matrix} f(x)\geq 0\\ a>0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \Delta_{f(x)}=b^2-4ac\leq 0\Leftrightarrow 4ac\geq b^2\geq 2bc-c^2$   (1)

Nếu $c<0$ thì $4ac<0\Rightarrow b^2-4ac> 0$ ( loại )

Nếu $c\geq 0$ thì từ (1) $\Rightarrow 4a\geq 2b-c\Rightarrow a+b+c\geq 3(b-a)\Leftrightarrow B\geq 3$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $b=c=4a$

[GeminiKid]

cách khác

đặt $f(x)=ax^{2}+bx+c$

$B-3=\frac{4a-2b+c}{b-a}= \frac{f(-2)}{b-a}\geq 0$ vì $f(x)\geq 0$ vs mọi x và b>a

$\Rightarrow B\geq 3$