Chủ đề này có 1 trả lời

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Cho $a,b,c,d$ thỏa mãn $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)=16$. CMR $$-3\le ab+ac+ad+bd+bc+cd-abcd\le 5$$

 

------

 

MOD: Xem cách đặt tiêu đề đúng quy định TẠI ĐÂY, Cách gõ công thức toán TẠI ĐÂY

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 10-04-2015 - 14:28
Sửa tiêu đề và latex

[25 minutes]

Cho $a,b,c,d$ thỏa mãn $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)=16$. CMR $$-3\le ab+ac+ad+bd+bc+cd-abcd\le 5$$

 

------

 

MOD: Xem cách đặt tiêu đề đúng quy định TẠI ĐÂY, Cách gõ công thức toán TẠI ĐÂY

Đặt biểu thức là $P$

Dễ thấy $P-1=(1-ab)(cd-1)+(a+b)(c+d)$

Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có 

       $(P-1)^2\leqslant \left [ (1-ab)^2+(a+b)^2 \right ]\left [ (1-cd)^2+(c+d)^2 \right ]=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)=16$

$\Rightarrow -3\leqslant P\leqslant 5$