Chủ đề này có 3 trả lời

[hangyeutara]

Tìm các số nguyên dương x, y,z thỏa mãn: $3x^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=27$

[Chung Anh]

Tìm các số nguyên dương x, y,z thỏa mãn: $3x^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=27$

Từ giả thiết =>$z\vdots 3\rightarrow z=3m(m\epsilon \mathbb{N}*) $

=>$3x^2-18y^2+18m^2+27y^2m^2-18x=27$

$<=>x^2-6y^2+6m^2+9y^2m^2-6x=9$

=>$x\vdots 3\rightarrow x=3n(n\epsilon \mathbb{N}*) $

=>$3n^2-2y^2+2m^2+3y^2m^2-6n=3 (*)$

*Nếu $n=1$ thay vào được $-2y^2+2m^2+3m^2y^2=12$

Do $3y^2m^2-2y^2>0 =>2n^2<12 =>n^2<6 =>n \epsilon \left \{ 1;2 \right \}$

*Nếu $n \geq 2$ thì $3n^2-6n=3n(n-2) \geq 0$

Và $3y^2m^2-2y^2>0$

Nên từ (*) =>$2m^2 < 3 =>m=1$ 

=>$3n^2-6n+y^2=1$

Do $n \geq 2$ nên =>$y^2 \leq 1 =>y=1...$

Vậy phương trình có nghiệm...

[hangyeutara]

Từ giả thiết =>$z\vdots 3\rightarrow z=3m(m\epsilon \mathbb{N}*) $

=>$3x^2-18y^2+18m^2+27y^2m^2-18x=27$

$<=>x^2-6y^2+6m^2+9y^2m^2-6x=9$

=>$x\vdots 3\rightarrow x=3n(n\epsilon \mathbb{N}*) $

=>$3n^2-2y^2+2m^2+3y^2m^2-6n=3 (*)$

*Nếu $n=1$ thay vào được $-2y^2+2m^2+3m^2y^2=12$

Do $3y^2m^2-2y^2>0 =>2n^2<12 =>n^2<6 =>n \epsilon \left \{ 1;2 \right \}$

*Nếu $n \geq 2$ thì $3n^2-6n=3n(n-2) \geq 0$

Và $3y^2m^2-2y^2>0$

Nên từ (*) =>$2m^2 < 3 =>m=1$ 

=>$3n^2-6n+y^2=1$

Do $n \geq 2$ nên =>$y^2 \leq 1 =>y=1...$

Vậy phương trình có nghiệm...

 

Hình như chỗ màu đỏ bạn bị nhầm

[tonarinototoro]

 

Từ giả thiết =>$z\vdots 3\rightarrow z=3m(m\epsilon \mathbb{N}*) $

=>$3x^2-18y^2+18m^2+27y^2m^2-18x=27$

$<=>x^2-6y^2+6m^2+9y^2m^2-6x=9$

=>$x\vdots 3\rightarrow x=3n(n\epsilon \mathbb{N}*) $

=>$3n^2-2y^2+2m^2+3y^2m^2-6n=3 (*)$

*Nếu $n=1$ thay vào được $-2y^2+2m^2+3m^2y^2=12$

Do $3y^2m^2-2y^2>0 =>2n^2<12 =>n^2<6 =>n \epsilon \left \{ 1;2 \right \}$

*Nếu $n \geq 2$ thì $3n^2-6n=3n(n-2) \geq 0$

Và $3y^2m^2-2y^2>0$

Nên từ (*) =>$2m^2 < 3 =>m=1$ 

=>$3n^2-6n+y^2=1$

Do $n \geq 2$ nên =>$y^2 \leq 1 =>y=1...$

Vậy phương trình có nghiệm...

 

Hình như chỗ màu đỏ bạn bị nhầm

 

 chỗ đó là chunganh chia cả 2 vế của pt trên cho 3