Tìm các số nguyên dương x, y,z thỏa mãn: $3x^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=27$
Tìm x, y, z nguyên dương: $3x^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=27$
#1
Đã gửi 10-04-2015 - 17:08
#2
Đã gửi 10-04-2015 - 19:56
Tìm các số nguyên dương x, y,z thỏa mãn: $3x^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=27$
Từ giả thiết =>$z\vdots 3\rightarrow z=3m(m\epsilon \mathbb{N}*) $
=>$3x^2-18y^2+18m^2+27y^2m^2-18x=27$
$<=>x^2-6y^2+6m^2+9y^2m^2-6x=9$
=>$x\vdots 3\rightarrow x=3n(n\epsilon \mathbb{N}*) $
=>$3n^2-2y^2+2m^2+3y^2m^2-6n=3 (*)$
*Nếu $n=1$ thay vào được $-2y^2+2m^2+3m^2y^2=12$
Do $3y^2m^2-2y^2>0 =>2n^2<12 =>n^2<6 =>n \epsilon \left \{ 1;2 \right \}$
*Nếu $n \geq 2$ thì $3n^2-6n=3n(n-2) \geq 0$
Và $3y^2m^2-2y^2>0$
Nên từ (*) =>$2m^2 < 3 =>m=1$
=>$3n^2-6n+y^2=1$
Do $n \geq 2$ nên =>$y^2 \leq 1 =>y=1...$
Vậy phương trình có nghiệm...
- the man và Mathlegend thích
Chung Anh
#3
Đã gửi 11-04-2015 - 17:57
Từ giả thiết =>$z\vdots 3\rightarrow z=3m(m\epsilon \mathbb{N}*) $
=>$3x^2-18y^2+18m^2+27y^2m^2-18x=27$
$<=>x^2-6y^2+6m^2+9y^2m^2-6x=9$
=>$x\vdots 3\rightarrow x=3n(n\epsilon \mathbb{N}*) $
=>$3n^2-2y^2+2m^2+3y^2m^2-6n=3 (*)$
*Nếu $n=1$ thay vào được $-2y^2+2m^2+3m^2y^2=12$
Do $3y^2m^2-2y^2>0 =>2n^2<12 =>n^2<6 =>n \epsilon \left \{ 1;2 \right \}$
*Nếu $n \geq 2$ thì $3n^2-6n=3n(n-2) \geq 0$
Và $3y^2m^2-2y^2>0$
Nên từ (*) =>$2m^2 < 3 =>m=1$
=>$3n^2-6n+y^2=1$
Do $n \geq 2$ nên =>$y^2 \leq 1 =>y=1...$
Vậy phương trình có nghiệm...
Hình như chỗ màu đỏ bạn bị nhầm
#4
Đã gửi 11-04-2015 - 18:13
Từ giả thiết =>$z\vdots 3\rightarrow z=3m(m\epsilon \mathbb{N}*) $
=>$3x^2-18y^2+18m^2+27y^2m^2-18x=27$
$<=>x^2-6y^2+6m^2+9y^2m^2-6x=9$
=>$x\vdots 3\rightarrow x=3n(n\epsilon \mathbb{N}*) $
=>$3n^2-2y^2+2m^2+3y^2m^2-6n=3 (*)$
*Nếu $n=1$ thay vào được $-2y^2+2m^2+3m^2y^2=12$
Do $3y^2m^2-2y^2>0 =>2n^2<12 =>n^2<6 =>n \epsilon \left \{ 1;2 \right \}$
*Nếu $n \geq 2$ thì $3n^2-6n=3n(n-2) \geq 0$
Và $3y^2m^2-2y^2>0$
Nên từ (*) =>$2m^2 < 3 =>m=1$
=>$3n^2-6n+y^2=1$
Do $n \geq 2$ nên =>$y^2 \leq 1 =>y=1...$
Vậy phương trình có nghiệm...
Hình như chỗ màu đỏ bạn bị nhầm
chỗ đó là chunganh chia cả 2 vế của pt trên cho 3
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh