Cho 2 số thực a và b thay đổi thỏa mãn $a+b\geq 1$ và a>0 .Tìm GTNN của biểu thức: $A=\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}$
Tìm GTNN của biểu thức: $A=\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}$
Bắt đầu bởi studentlovemath, 10-04-2015 - 20:58
#2
Đã gửi 10-04-2015 - 21:05
HoangVienDuy
-
- Thành viên
-
- 309 Bài viết
Sĩ quan
Cho 2 số thực a và b thay đổi thỏa mãn $a+b\geq 1$ và a>0 .Tìm GTNN của biểu thức: $A=\frac{8a^{2}+b}{4a}+b^{2}$
Áp dụng bdt cauchy cho 3 số ta có:
Ta có $A=2a+\frac{b}{4a}+b^{2}=(\frac{a}{2}+\frac{b}{4a}+b^{2})+\frac{3a}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{b^{3}}{8}}+\frac{3a}{2}=\frac{3}{2}(a+b)\geq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 10-04-2015 - 21:07
- Ngoc Hung, the man, TranNghia9a và 1 người khác yêu thích
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
#3
Đã gửi 11-04-2015 - 21:50
hoicmvsao
-
- Thành viên
-
- 299 Bài viết
Thượng sĩ
Áp dụng bdt cauchy cho 3 số ta có:
Ta có $A=2a+\frac{b}{4a}+b^{2}=(\frac{a}{2}+\frac{b}{4a}+b^{2})+\frac{3a}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{b^{3}}{8}}+\frac{3a}{2}=\frac{3}{2}(a+b)\geq \frac{3}{2}$
Phải có điều kiện a,b không âm.
#4
Đã gửi 13-04-2015 - 20:42
studentlovemath
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
Phải có điều kiện a,b không âm.
đề chỉ cho a dương thôi
Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
