Cho $ax^{2015}=by^{2015}=cz^{2015}$ và $xy+yz+zx=xyz\neq 0$
Chứng minh rằng $\sqrt[2015]{ax^{2014}+by^{2014}+cz^{2014}}=\sqrt[2015]{a}+\sqrt[2015]{b}+\sqrt[2015]{c}$
Chứng minh rằng $\sqrt[2015]{\sum ax^{2014}}=\sum \sqrt[2015]{a}$
Bắt đầu bởi Ngoc Hung, 11-04-2015 - 04:59
#2
Đã gửi 11-04-2015 - 15:53
the man
-
- Thành viên
-
- 589 Bài viết
Thiếu úy
Cho $ax^{2015}=by^{2015}=cz^{2015}$ và $xy+yz+zx=xyz\neq 0$
Chứng minh rằng $\sqrt[2015]{ax^{2014}+by^{2014}+cz^{2014}}=\sqrt[2015]{a}+\sqrt[2015]{b}+\sqrt[2015]{c}$
Từ giả thiết ta có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
Đặt $ax^{2015}=by^{2015}=cz^{2015}=k$
$\Rightarrow a=\frac{k}{x^{2015}}, b=?, c=?$
$\Rightarrow \sqrt[2015]{\sum ax^{2014}}=\sqrt[2015]{\sum \frac{k}{x}}=\sqrt[2015]{k}$
$;\sum \sqrt[2015]{a}=\sum \frac{\sqrt[2015]{k}}{x}=\sqrt[2015]{x}$
Từ đây ta có điều phải chứng minh
- Ngoc Hung yêu thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
