Chủ đề này có 1 trả lời

[Ngoc Hung]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 20\frac{y}{x^{2}}+11y=2015 & \\ 20\frac{z}{y^{2}}+11z=2015 & \\ 20\frac{x}{z^{2}}+11x=2015 & \end{matrix}\right.$

 

[Mary Huynh]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 20\frac{y}{x^{2}}+11y=2015 (1)& \\ 20\frac{z}{y^{2}}+11z=2015(2) & \\ 20\frac{x}{z^{2}}+11x=2015 (3)& \end{matrix}\right.$

Từ hệ suy ra $x,y,z> 0$

Vì vai trò của $x,y,z$ như nhau giả sử $x\geq y\geq z> 0$

Từ  $(1)\rightarrow 2015 =20\frac{y}{x^{2}}+11y\leqslant 20\frac{x}{x^{2}}+11x=\frac{20}{x}+11x$    $(y \leq x)$

Từ $(3)\rightarrow 2015=20\frac{x}{z^{2}}+11x\geqslant 20\frac{x}{x^{2}}+11x=\frac{20}{x}+11x$     $(x \geq z)$

$\Rightarrow x=y=z$

...................