a,b,c>0:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
cmr: $\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\leq 1$
-
Chủ đề bị khóa
#1
Đã gửi 13-04-2015 - 10:33
nguyenkhai29
-
- Thành viên
-
- 71 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 13-04-2015 - 11:09
TranNghia9a
-
- Thành viên
-
- 4 Bài viết
Lính mới
a,b,c>0:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
cmr: $\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\leq 1$
$-A=\sum \frac{1}{\sqrt{ab}-4}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{\sum \sqrt{ab}-12}\geq \frac{9}{a+b+c-12}\geq \frac{9}{\sqrt{3(\sum a^{2})}-12}=-1\Rightarrow A\leq 1$
vì nick hoangvienduy bị khóa nên tạm lấy nick này
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranNghia9a: 13-04-2015 - 11:10
#3
Đã gửi 13-04-2015 - 13:00
nguyenhongsonk612
-
- Thành viên
-
- 1451 Bài viết
Thượng úy
$-A=\sum \frac{1}{\sqrt{ab}-4}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{\sum \sqrt{ab}-12}\geq \frac{9}{a+b+c-12}\geq \frac{9}{\sqrt{3(\sum a^{2})}-12}=-1\Rightarrow A\leq 1$
vì nick hoangvienduy bị khóa nên tạm lấy nick này
Lời giải của bạn hình như có vấn đề
Đề cho $a,b,c>0$. Khi đó thì $A>0$
Bạn chuyển thành $-A$ xong áp dụng $AM-GM$ như thế là làm với số âm à?
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#4
Đã gửi 13-04-2015 - 13:12
tonarinototoro
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
$-A=\sum \frac{1}{\sqrt{ab}-4}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{\sum \sqrt{ab}-12}\geq \frac{9}{a+b+c-12}\geq \frac{9}{\sqrt{3(\sum a^{2})}-12}=-1\Rightarrow A\leq 1$
mẫu âm mà bạn áp dụng bđt schwarz => sai rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tonarinototoro: 13-04-2015 - 13:14
#5
Đã gửi 13-04-2015 - 13:30
nguyenhongsonk612
-
- Thành viên
-
- 1451 Bài viết
Thượng úy
a,b,c>0:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
cmr: $\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\leq 1$
Đặt $\sqrt{a}=x;\sqrt{b}=y;\sqrt{c}=z$. Bài toán trở thành
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x^4+y^4+z^4=3$. Chứng minh rằng $\sum \frac{1}{4-xy}\leq 1$
Tham khảo ở đây http://diendantoanho...3-caleq-frac32/
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#6
Đã gửi 13-04-2015 - 19:47
TranNghia9a
-
- Thành viên
-
- 4 Bài viết
Lính mới
mẫu âm mà bạn áp dụng bđt schwarz => sai rồi
Lời giải của bạn hình như có vấn đề
Đề cho $a,b,c>0$. Khi đó thì $A>0$
Bạn chuyển thành $-A$ xong áp dụng $AM-GM$ như thế là làm với số âm à?
cho mình hỏi tí: vì sao a,b,c>0 thì A>0 vậy. lỡ a=b=c=5 thì A<0 chứ???
#7
Đã gửi 13-04-2015 - 20:09
tonarinototoro
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
cho mình hỏi tí: vì sao a,b,c>0 thì A>0 vậy. lỡ a=b=c=5 thì A<0 chứ???
đk đã cho là $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3\Rightarrow 2ab\leq a^{2}+b^{2}\leq 3\Rightarrow \sqrt{ab}\leq \sqrt{1,5}< 4\Rightarrow \sqrt{ab}-4< 0$
mẫu âm thì làm sao dùng schwarz hả bạn
- nguyenhongsonk612 và TranNghia9a thích
#8
Đã gửi 13-04-2015 - 20:24
Bui Ba Anh
-
- Thành viên
-
- 562 Bài viết
Thiếu úy
Thực ra đây là dấu đi của bài Moldova 2005,bạn có thể tham khảo
- nguyenhongsonk612 yêu thích
NgọaLong
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
