Chủ đề này có 1 trả lời

[minhhien2001]

cho $\left | a \right |<1;\left | b \right |<1.$ C/m$\left | a+b \right |<\left | 1+ab \right |$

[congdaoduy9a]

Ta có : $\left | a \right |< 1;\left | b \right |< 1\Rightarrow a^{2}< 1;b^{2}< 1$

$\Rightarrow (1-a^{2})(1-b^{2})> 0$

$\Leftrightarrow$ $a^{2}b^{2}-a^{2}-b^{2}+1> 0$

$\Leftrightarrow a^{2}b^{2}+2ab+1> a^{2}+b^{2}+2ab$

$\Leftrightarrow$$(ab+1)^{2}> (a+b)^{2}$

$\Leftrightarrow \left | ab+1 \right |> \left | a+b \right |$(đpcm)