Chủ đề này có 6 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

Dành cho các MEM lớp 8           ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN LỚP 8 Thành phố Ninh Bình-Tỉnh Ninh Bình       

 

Câu 1 (4 điểm):

1)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a,$(x+1)^4+(x^2+x+1)^2$                                                                            b,$x^8+98x^4+1$

2)Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức $A=\frac{x(x+5)+y(y+5)+2(xy-3)}{x(x+6)+y(y+6)+2xy}$ với x+y=2015

Câu 2 (3 điểm):

1)Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn a,b,c khác 0 và a+b+c=0.Chứng minh đẳng thức:$\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}=\frac{3}{2}$

2)Đa thức f(x) khi chia cho x+1 dư 4,khi chia cho $x^2+1$ dư 2x+3.Tìm phần dư khi chia f(x) cho $(x+1)(x^2+1)$                                  

Câu 3 (5 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a,$(x^2-4x)^2+2(x-2)^2=43$                                                                      

b,$20\left ( \frac{x-2}{x+1} \right )^2-5\left ( \frac{x+2}{x-1} \right )^2+48.\frac{x^2-4}{x^2-1}=0$

2)Người ta đặt một vòi nước chảy vào và một vòi nước tháo ra tại lưng chừng của một bể nước.Khi bể không có nước nếu mở cả hai vòi thì sau 2 giờ 42 phút thì đầy bể nước.Còn nếu đóng vòi chảy ra chỉ mở vòi chảy vào thì sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể nước.Biết vòi chảy vào trong cùng một thời gian chảy vào bể một lượng nước nhiều gấp hai lần lượng nước vòi chảy ra tháo nước khỏi bể.Tính thời gian để vòi chảy vào chảy được lượng nước từ khi bể không chứa nước đến lúc ngang vòi chảy ra ? Nếu chiều cao của bể là 2 m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến đáy bể là bao nhiêu?

Câu 4 (6 điểm)

1)Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H,trọng tâm G.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC,AC.Gọi O là giao điểm các đường trung trực của BC và AC.

a,Chứng minh rằng:$\Delta OMN\sim \Delta HAB$

b,Chứng minh ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH=2GO

2)Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp các điểm M sao cho $\frac{S_{MAB}}{S_{MAC}}=2$

Câu 5 (2 điểm)

1)Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của biểu thức:$P=\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^3}+\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^3}+\frac{5a^3-c^3}{ac+3a^3}$

2)Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2\leq 4$.Chứng minh rằng:$\frac{ab+1}{(a+b)^2}+\frac{bc+1}{(b+c)^2}+\frac{ca+1}{(c+a)^2}\geq 3$ 

Spoiler

 Mình nghĩ bài 5a phải là tìm min của $P=\sum \frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}$ mới phải chứ nhỉ nhưng mà đề lại cho như vậy.Đề lớp 8 mà trâu quá    

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 15-04-2015 - 18:12

[Ngoc Hung]

Dành cho các MEM lớp 8           ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN LỚP 8 Thành phố Ninh Bình-Tỉnh Ninh Bình       

 

Câu 5 (2 điểm)

1)Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của biểu thức:$P=\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^3}+\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^3}+\frac{5a^3-c^3}{ac+3a^3}$

 

Bài này đề sai. Xem đề đúng và cách giải tại ĐÂY

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 15-04-2015 - 12:41

[dogsteven]

Bài 2 hình như $a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2\leqslant 4$ chứ. Từ đây khai thác được $a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\leqslant 2$

$\dfrac{bc+1}{(b+c)^2}\geqslant \dfrac{2bc+a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}{2(b+c)^2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{(a+b)(a+c)}{2(b+c)^2}$

Tương tự.

[marcoreus101]

Dành cho các MEM lớp 8           ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN LỚP 8 Thành phố Ninh Bình-Tỉnh Ninh Bình       
 
Câu 1 (4 điểm):
1)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a,$(x+1)^4+(x^2+x+1)^2$                                                                            b,$x^8+98x^4+1$

$a)$ Tách ra được $2x^4+6x^3+9x^2+6x+2$
Dùng hệ số bất định $(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)=.......$
Có $a=1,b=2,c=2,d=2,e=2,f=1$ nên kết quả là $(x^2+2x+2)(2x^2+2x+1)$
$b)$ $x^8+98x^4+1=(x^8+2x^4+1)+96x^4=(x^4+1)^2+16x^2(x^4+1)+64x^4−16x^2(x^4+1)+32x^4=(x^4+1+8x^2)^2–16x^2(x^4+1–2x^2)=(x^4+8x^2+1)^2−16x^2(x^2–1)^2=(x^4+8x^2+1)^2−(4x^3–4x)^2=(x^4+4x^3+8x^2–4x+1)(x^4−4x^3+8x^2+4^x+1)$

Ghét phân tích nhân tử 

[hoctrocuaHolmes]

Dành cho các MEM lớp 8           ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN LỚP 8 Thành phố Ninh Bình-Tỉnh Ninh Bình       

                             

Câu 3 (5 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a,$(x^2-4x)^2+2(x-2)^2=43$                                                                      

b,$20\left ( \frac{x-2}{x+1} \right )^2-5\left ( \frac{x+2}{x-1} \right )^2+48.\frac{x^2-4}{x^2-1}=0$

3.a)$(x^2-4x)^2+2(x-2)^2=43\Leftrightarrow (x^2-4x)^2+2(x^{2}-4x+4)=43$.Đặt $x^{2}-4x=t$,ta có

$t^{2}+2(t+4)=43\Leftrightarrow t^{2}+2t-35=0\Leftrightarrow (t-5)(t+7)=0 \Leftrightarrow t=5;t=-7\Rightarrow x=-1;x=5$

b)ĐKXĐ:$x\neq \pm 1$

$\Leftrightarrow 20\left ( \frac{x-2}{x+1} \right )^2-5\left ( \frac{x+2}{x-1} \right )^2+48.\frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+1)}=0$.

Đặt $\frac{x-2}{x+1}=t;\frac{x+2}{x-1}=p$,ta có

$\Leftrightarrow 20t^{2}+48tp-5p^{2}=0 \Leftrightarrow 20t^{2}+50tp-2tp-5p^{2}=0 \Leftrightarrow (10t-p)(2t+5p)=0 \Leftrightarrow 10t=p;2t=-5p$.Thay vào,tìm x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 15-04-2015 - 19:45

[hoctrocuaHolmes]

Dành cho các MEM lớp 8           ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN LỚP 8 Thành phố Ninh Bình-Tỉnh Ninh Bình       

 

Câu 1 (4 điểm):

2)Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức $A=\frac{x(x+5)+y(y+5)+2(xy-3)}{x(x+6)+y(y+6)+2xy}$ với x+y=2015
 

1.2)$A=\frac{x(x+5)+y(y+5)+2(xy-3)}{x(x+6)+y(y+6)+2xy} =\frac{x^{2}+y^{2}+5x+5y+2xy-6}{x^{2}+y^{2}+6x+6y+2xy} =\frac{(x+y)^{2}+5(x+y)-6}{(x+y)^{2}+6(x+y)} =\frac{(x+y-1)(x+y+6)}{(x+y)(x+y+6)} =\frac{x+y-1}{x+y}$

Thay $x+y=2015$ vào biểu thức $A$,ta có

$A=\frac{2015-1}{2015}=\frac{2014}{2015}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 15-04-2015 - 19:44

[Brisingr]

Cái này năm bao nhiêu vậy m.n