Cho x,y>0 thỏa mãn $x+y=2$
CMR $(x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2 \geq 8$
CMR $(x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2 \geq 8$
Bắt đầu bởi Coppy dera, 15-04-2015 - 17:53
#1
Đã gửi 15-04-2015 - 17:53
Coppy dera
-
- Thành viên
-
- 334 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 15-04-2015 - 17:58
Tuan Hoang Nhat
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
Cho x,y>0 thỏa mãn $x+y=2$
CMR $(x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2 \geq 8$
Sử dụng BĐT Cô-si cho $x+\frac{1}{x}\geq 2$ và $y+\frac{1}{y}\geq 2$
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#3
Đã gửi 15-04-2015 - 18:01
Coppy dera
-
- Thành viên
-
- 334 Bài viết
Sĩ quan
Sử dụng BĐT Cô-si cho $x+\frac{1}{x}\geq 2$ và $y+\frac{1}{y}\geq 2$
vậy thì gt x+y=2 là thừa à
- datmc07061999 yêu thích
#4
Đã gửi 15-04-2015 - 18:03
Tuan Hoang Nhat
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
vậy thì gt x+y=2 là thừa à
Chắc điều kiện đó là thừa thật đó bạn, vì dùng BĐT xong dấu bằng xảy ra tại x=y=1 khớp với điều kiện đó rồi
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#5
Đã gửi 15-04-2015 - 18:23
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho x,y>0 thỏa mãn $x+y=2$
CMR $(x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2 \geq 8$
$\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2+\left ( y+\frac{1}{y} \right )^2=x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+4\geq x^2+y^2+\frac{4}{x^2+y^2}+4\geq 2.2+4=8$
- Coppy dera và Truong Gia Bao thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
