Chủ đề này có 4 trả lời

[butbimauxanh1629]

Đề bài: Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh: EB là phân giác góc FED?

[yeutoanmaimai1]

Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$.

Tứ giác $AFHE$ nội tiếp nên $\widehat{FAD}=\widehat{FEB}$

tương tự ta có $\widehat{FAD}=\widehat{FCB};\widehat{FCB}=\widehat{BED}\rightarrow \widehat{FEB}=\widehat{BED}$

từ đó có đpcm

[butbimauxanh1629]

Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$.

Tứ giác $AFHE$ nội tiếp nên $\widehat{FAD}=\widehat{FEB}$

tương tự ta có $\widehat{FAD}=\widehat{FCB};\widehat{FCB}=\widehat{BED}\rightarrow \widehat{FEB}=\widehat{BED}$

từ đó có đpcm

Bạn có thể giải theo cách lớp 8 giùm mình được không?

Mình chưa học tứ giác nội tiếp

[LeHKhai]

Đề bài: Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh: EB là phân giác góc FED?

gọi $H$ là trực tâm $\Delta ABC$

$\Delta HBF \sim \Delta HCE$ (g-g) $\Rightarrow \frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\Rightarrow \Delta HFE \sim \Delta HBC$ (c-g-c) $\Rightarrow \widehat{HEF}=\widehat{HCB}$
tương tự : $\Delta HED\sim \Delta HAB \Rightarrow \widehat{HED}=\widehat{HAB}$, mà $\widehat{HAB}=\widehat{HCB}$ (cùng phụ $\widehat{ABC}$) nên $\widehat{BEF}=\widehat{BED} \Rightarrow $ (đpcm)

[ngocanhnguyen10]

Đề bài: Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh: EB là phân giác góc FED?

Xét tứ giác IECD có (góc H + góc D=180*)

Suy ra : tứ giác IECD là tứ giác nội tiếp => góc BED = FCB ( gnt cùng chắn cung ID)   (1)

CMTT với tứ giác FECB là tứ giác nội tiếp =>góc FEB = góc BCF(gnt cùng chắn cungFB)                      

(2)

 

Từ (1) và (2) => góc BED = góc FEB

=> BE là tia phân giác của góc FED   (đpcm)

File gửi kèm

•  hình.doc   19K   267 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanhnguyen10: 17-04-2015 - 12:24