Chủ đề này có 3 trả lời

[Ngoc Hung]

Tìm x nguyên để đa thức $P=x^{3}-2x^{2}+7x-7$ chia hết đa thức $x^{2}+3$

[Vito Khang Scaletta]

Không biết có đúng không nữa, just try

Tìm x nguyên để đa thức $P=x^{3}-2x^{2}+7x-7$ chia hết đa thức $x^{2}+3$

Đặt $Q=x^{2}+3$

Thực hiện phép chia đa thức, ta có: $\frac{P}{Q}=\frac{x^{3}-2x^{2}+7x-7}{x^{2}+3}=\frac{4x-1}{x^{2}+3}+x-2$

Để là phép chia hết thì số dư phải bằng không, $P\vdots Q$ $\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\in \mathbb{Z}$ (nhận).

Thay $x=2$ vào $\frac{P}{Q}$, ta có $\frac{P}{Q}=1\in \mathbb{Z}$ (nhận).

Vậy số nguyên cần tìm là $x=2$ thỏa mãn yêu cầu để bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vito Khang Scaletta: 17-04-2015 - 11:25

[hoctrocuaHolmes]

Không biết có đúng không nữa, just try

Đặt $Q=x^{2}+3$

Thực hiện phép chia đa thức, ta có: $\frac{P}{Q}=\frac{x^{3}-2x^{2}+7x-7}{x^{2}+3}=\frac{4x-1}{x^{2}+3}+x-2$

Để là phép chia hết thì số dư phải bằng không, $P\vdots Q$ $\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\in \mathbb{Z}$ (nhận).

Thay $x=2$ vào $\frac{P}{Q}$, ta có $\frac{P}{Q}=1\in \mathbb{Z}$ (nhận).

Vậy số nguyên cần tìm là $x=7$ thỏa mãn yêu cầu để bài.

Cách đơn giản nhất để biết sai hay không là thay số vào,$x=7\Rightarrow P\vdots 7$

mà $x^{2}+3=52\equiv 7(mod3)\Rightarrow$ giải sai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 17-04-2015 - 11:19

[Vito Khang Scaletta]

Cách đơn giản nhất để biết sai hay không là thay số vào,$x=7\Rightarrow P\vdots 7$

mà $x^{2}+3=52\equiv 7(mod3)\Rightarrow$ giải sai

À mình kết luận nhầm, là $x=2$ bạn ơi
Thay $x=2$ vào thì có vẻ khả quan đó :v