Cho $0<b<a<2$ và $2ab \leq 2b+a$. Chứng minh rằng $a^2+b^2 \leq5$
@Dinh Xuan Hung:Chú ý cách đặt tiêu đề
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 17-04-2015 - 16:18
Chứng minh rằng $a^2+b^2 \leq5$
Bắt đầu bởi minhduc2000, 17-04-2015 - 15:20
#2
Đã gửi 17-04-2015 - 19:56
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
$5=2^2+1^2=\left(\dfrac{2}{a}\right)^2a^2+\dfrac{1}{b^2}b^2=\dfrac{4(a^2-b^2)}{a^2}+b^2\left(\dfrac{4}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\right)$
Theo giả thiết thì $\dfrac{4}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\geqslant 2$ và $\dfrac{4(a^2-b^2)}{a^2}\geqslant a^2-b^2$ nên ta có:
$5\geqslant a^2-b^2+2b^2=a^2+b^2$
- Ngoc Hung yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
