Cho $x,y,z\epsilon Z$ thỏa mãn $x+y+z\vdots 6$
Chứng minh $M=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz \vdots 6$
#1
Đã gửi 17-04-2015 - 21:42
Huyenpham
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
Mình học lớp 8 nên các bạn giải theo cách lớp 8 nha!!!!!!!!!
#2
Đã gửi 17-04-2015 - 22:00
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho $x,y,z\epsilon Z$ thỏa mãn $x+y+z\vdots 6$
Chứng minh $M=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz \vdots 6$
Ta có: $(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)(y+z)(z+x)-(yz+z^{2})(z+x)$
Nên ta cần chứng minh $(yz+z^{2})(x+z)+2xyz\vdots 6$
<=> $3xyz+z^{2}(x+y+z)$ chia hết cho 6
Mà x+y+z chia hết cho 6 nên ít nhất một trong 3 số đó chia hết cho 2 nên 3xyz chia hết cho 6
=> điều phải chứng minh
- Huyenpham, congdaoduy9a, Taj Staravarta và 1 người khác yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#3
Đã gửi 17-04-2015 - 22:43
NPTV1207
-
- Thành viên
-
- 68 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $x,y,z\epsilon Z$ thỏa mãn $x+y+z\vdots 6$
Chứng minh $M=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz \vdots 6$
$M=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})-(x^{3}+y^{3}+z^{3})$
Mà: $(x+y+z)^{3}=x^{3}+y^{3}+z^{3}+3(x^{2}y+x^{2}z+y^{2}x+y^{2}z+z^{2}x+z^{2}y)+6xyz\vdots 6$
Ta có: $x^{2}y+x^{2}z+y^{2}x+y^{2}z+z^{2}x+z^{2}y\vdots 2$ (xét các trường hợp x;y;z chẵn lẻ)
$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}\vdots 6\Rightarrow M\vdots 6$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
