Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{2}{x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}}-\frac{3}{\sqrt{x+y+z}}$

đề thi thử đại học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
dhdhn

dhdhn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết

Cho các số thực dương x, y, z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

P=$\frac{2}{x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}}-\frac{3}{\sqrt{x+y+z}}$


 ------Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng!-------


#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Cho các số thực dương x, y, z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

P=$\frac{2}{x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}}-\frac{3}{\sqrt{x+y+z}}$

Sử dụng AM-GM ta có 

      $x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}=x+2\sqrt{\frac{x}{4}.y}+3\sqrt[3]{\frac{x}{12}.\frac{y}{3}.\frac{4z}{3}}\leqslant x+\frac{x}{4}+y+\frac{x}{12}+\frac{y}{3}+\frac{4z}{3}=\frac{4(x+y+z)}{3}$

Khi đó $P\geqslant \frac{3}{2(x+y+z)}-\frac{3}{\sqrt{x+y+z}}$

Đến đây thì đơn giản rồi.


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3
Bichess

Bichess

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Sử dụng AM-GM ta có 

      $x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}=x+2\sqrt{\frac{x}{4}.y}+3\sqrt[3]{\frac{x}{12}.\frac{y}{3}.\frac{4z}{3}}\leqslant x+\frac{x}{4}+y+\frac{x}{12}+\frac{y}{3}+\frac{4z}{3}=\frac{4(x+y+z)}{3}$

Khi đó $P\geqslant \frac{3}{2(x+y+z)}-\frac{3}{\sqrt{x+y+z}}$

Đến đây thì đơn giản rồi.

sao anh tìm được mà am-gm kia vậy. đây là tìm điểm rơi à anh. chỉ em cái







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi thử đại học

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh