Chủ đề này có 1 trả lời

[duylong01]

Có 5 người rủ nhau đánh cờ tướng và cờ vua.Mỗi người đều thi đấu 1 ván cờ với các bạn còn lại.Để công bằng mỗi ván thi đấu đều được bốc thăm xem thi đấu cờ vua hay cờ tướng.CMR:Có 4 bạn (A,B,C,D) sao cho các ván cờ thi đấu giữa A và B,B và C,C và D,D và A đều toàn là cờ tướng hoặc cờ vua .Biết kết quả bốc thăm có 6 ván cờ tướng còn lại là cờ vua.

[HaiDang]

Không ai giải hết thì anh giải luôn
Cách anh thì đơn giản, ai có cách hay hơn thì post lên
Chuyển về đồ thị cho đơn giản
5 người = đồ thị 5 đỉnh
2 người chơi cờ tướng 2 cạnh nối nhau cạnh đỏ
2 người chơi cờ vua 2 cạnh nối nhau cạnh xanh
Bài toán đặt ra là chứng minh tồn tại 4 đỉnh A, B, C, D sao cho
A nối B, B nối C, C nối D, D nối A
Giả sử 5 đỉnh của đồ thị là A, B, C, D, E
Từ bài toán ta có đồ thị có 6 cạnh đỏ và 4 cạnh xanh
Xét 4 trường hợp của đỉnh A (A là đỉnh có bậc lớn nhất theo màu xanh)
*TH1: A có bậc 4 dễ đpcm
*TH2: A có bậc 3: trong 4 đỉnh B, C, D, E còn lại nối với nhau bằng 5 đỏ 1 xanh luôn tồn tại 4 đỉnh thõa mãn bài toán
*TH3: A có bậc 2:
Giả sử A nối B, C bằng cạnh xanh, còn lại nới D, E cạnh đỏ, nhận xét trong 2 đỉnh B, C nếu B hoặc C là đầu mút của 2 cạnh xanh thì B hoặc C sẽ có bậc 3 quay lại TH1, do đó ta lại có 2 trường hợp nhỏ
+ B nối C và D nối E cạnh xanh B, D, E, C là 4 đỉnh cần tìm vì nối lẫn nhau cạnh đỏ
+ D hoặc E là đỉnh có đầu mút với 2 cạnh xanh , giả sử đó là D A, B, D, C là 4 đỉnh cần tìm
*TH4: A có bậc 1: không thõa mãn A là đỉnh có bậc lớn nhất