Cho hai số tự nhiên $a,b$ sao cho $a.b=1991^{1992}$
Hỏi tổng $a+b$ có thể chia hết cho $1992$ hay không? Tại sao?
Hỏi tổng $a+b$ có thể chia hết cho $1992$ hay không? Tại sao?
Bắt đầu bởi the man, 20-04-2015 - 19:04
#1
Đã gửi 20-04-2015 - 19:04
the man
-
- Thành viên
-
- 589 Bài viết
Thiếu úy
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
#2
Đã gửi 20-04-2015 - 19:09
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Ta có $ab\equiv (-1)^{1992}\equiv 1\pmod{3}$
Nếu $a\equiv 1\pmod{3}$ thì $b\equiv 1\pmod{3}$. Khi đó $3\nmid a+b\Rightarrow 1992\nmid a+b$
Tương tự với $a\equiv -1\pmod{3}$
- hoanglong2k và the man thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#3
Đã gửi 20-04-2015 - 19:57
an1712
-
- Thành viên
-
- 149 Bài viết
Trung sĩ
xét lần lượt a=3k+1; b=3i+1
a=3k+1; b=3i+2
vai trò a,b như nhau
tiến tới thành công 
#4
Đã gửi 21-04-2015 - 06:11
giaosutoanhoc
-
- Thành viên
-
- 75 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có $ab\equiv (-1)^{1992}\equiv 1\pmod{3}$
Nếu $a\equiv 1\pmod{3}$ thì $b\equiv 1\pmod{3}$. Khi đó $3\nmid a+b\Rightarrow 1992\nmid a+b$
Tương tự với $a\equiv -1\pmod{3}$
cho hỏi tại sao $a\equiv 1$, $b\equiv 1$$\Rightarrow 3\mid a+b$ vậy
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
