Chủ đề này có 4 trả lời

[Snow Angel]

Cho p là số nguyên tố. Chứng minh rằng $(p-1)!+1$ chia hết cho p

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 21-04-2015 - 13:13

[the man]

chứng minh : (p-1)! +1 $\vdots$ p

Đề sai 

Ví dụ với $p=4$

[Snow Angel]

Đề sai 

Ví dụ với $p=4$

xin loi p là số nguyên tố

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Snow Angel: 21-04-2015 - 13:04

[Ngoc Hung]

Cho p là số nguyên tố. Chứng minh rằng $(p-1)!+1$ chia hết cho p

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

 

Đây là định lý Wilson: Với số nguyên tố p, ta có $(p-1)!\equiv -1$ (mod p)

Chứng minh: 

Khi p = 2, ta có (p – 1)! = 1 º –1 (mod 2)

Giả sử p là số nguyên tố lớn hơn 2, khi đó mỗi số nguyên a với $1\leq a\leq p-1$ tồn tại nghịch đảo a’ với $1\leq a'\leq p-1$ sao cho $aa'\equiv 1$ (mod p) Nhưng chỉ có 2 số 1 và p – 1 là nghịch đảo (mod p) của chính nó. Như vậy, ta có thể nhóm các số 2, 3,…, p – 2 thành $\frac{p-3}{2}$ cặp mà tích của chúng đồng dư 1 (mod p) $\Rightarrow 2.3....(p-3)(p-2)\equiv 1$ (mod p) $\Rightarrow (p-1)!\equiv 1(p-1)\equiv -1$ (mod p)

Do đó ta có đpcm trên

[the man]

Cho p là số nguyên tố. Chứng minh rằng $(p-1)!+1$ chia hết cho p

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài toán cũng đã có ở đây http://diendantoanho...định-lý-wilson/