Chủ đề này có 8 trả lời

[anhtukhon1]

Tìm GTNN của:

$A=2x^{2}+5y^{2}-2xy+2x+2y$

[hoctrocuaHolmes]

Tìm GTNN của:

$A=2x^{2}+5y^{2}-2xy+2x+2y$

Ta có $2x^{2}+5y^{2}-2xy+2x+2y=(x^{2}-4xy+4y^{2})+[(x^{2}+2xy+y^{2})+2(x+y)+1]-1=(x-2y)^{2}+(x+y+1)^{2}-1\geq -1$

Dấu''='' xảy ra$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-2y=0 & \\ x+y+1=0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3};y=\frac{-1}{3}$

Vậy,$MinA=-1\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3};y=\frac{-1}{3}$

[Thu Huyen 21]

Tìm GTNN của:

$A=2x^{2}+5y^{2}-2xy+2x+2y$

$A=x^{2}+y^{2}+1+2xy+2x+2y+x^{2}+4y^{2}-4xy-1$

  $= (x+y+1)^{2}+(x-2y)^{2}-1\geq -1$
Vậy $MinA=-1$ khi $x+y=-1$ và $x=2y$ $\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}; y=\frac{-1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 23-04-2015 - 21:38

[Hoangtheson2611]

$A=x^{2}+y^{2}+1+2xy+2x+2y+x^{2}+4y^{2}-4xy-1

    = (x+y+z)^{2}+(x-2y)^{2}-1\geq -1$
Vậy MinA=-1 khi x+y=-1 và x=2y $\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}; y=\frac{-1}{3}$

z ở đâu vậy bạn ?

[Thu Huyen 21]

z ở đâu vậy bạn ?

Chỗ đấy mình bị nhầm

[Hoang Nhat Tuan]

Tìm GTNN của:

$A=2x^{2}+5y^{2}-2xy+2x+2y$

Dùng cách tổng quát:

2A=$4x^{2}-4x(y-1)+10y^{2}+4y=(2x-y+1)^{2}+10y^{2}+4y-y^{2}+2y-1=(2x-y+1)^{2}+(3y+1)^{2}-2\geq -2$

[MyMy ZinDy]

Dùng cách tổng quát:

2A=$4x^{2}-4x(y-1)+10y^{2}+4y=(2x-y+1)^{2}+10y^{2}+4y-y^{2}+2y-1=(2x-y+1)^{2}+(3y+1)^{2}-2\geq -2$

Công thức tổng quát tìm $Min$ $Max$  là gì vậy ạ ? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyMy ZinDy: 24-04-2015 - 22:20

[Hoang Nhat Tuan]

Công thức tổng quát tìm $Min$ $Max$  là gì vậy ạ ? 

Nghĩa là bạn lập phương trình bậc 2 theo 1 ẩn x và xem ẩn y như là một tham số

[huuhieuht]

Sử dụng đenta là ok