Chủ đề này có 1 trả lời

[hqhoangvuong]

Định lí Viete đối với phương trình bậc ba: 

Giả sử phương trình bậc ba

              $x^3+ax^2+bx+c=0$         (1)

có 3 nghiệm $x_1, x_2, x_3$ thì có các hệ thức

Chứng minh: vì $x_1, x_2, x_3$ là các nghiệm phương trình bậc 3 (1) nên

   $x^3+ax^2+bc+c=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$

Khai triển vế phải của đẳng thức này với chú ý rằng đẳng thức đúng vớimọi giá trị của biến ta suy ra được (2), (3), (4)

Ví dụ:

1, tìm hệ thức giữa các hệ số của phương trình $x^3+ax^2+bx+c=0$, biết phương trình này có ba nghiệm mà một nghiệm bằng hai nghiệm còn lại

2, Nếu phương trình $x^3+ax^2+bx+c=0$ có các hệ số thảo mãn hệ thức $a^3-4ab+8c=0$ thì nó có ít nhất 1 nghiệm là $x=\frac{-a}{2}$

3, Giải phương trình $36x^3-12x^2-5x+1=0$

4, Giải phương trình $x^3+2x^2+4x+3=0$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 25-04-2015 - 13:02

[hoctrocuaHolmes]

Định lí Viete đối với phương trình bậc ba: 

Giả sử phương trình bậc ba

              $x^3+ax^2+bx+c=0$         (1)

có 3 nghiệm $x_1, x_2, x_3$ thì có các hệ thức

Chứng minh: vì $x_1, x_2, x_3$ là các nghiệm phương trình bậc 3 (1) nên

   $x^3+ax^2+bc+c=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$

Khai triển vế phải của đẳng thức này với chú ý rằng đẳng thức đúng vớimọi giá trị của biến ta suy ra được (2), (3), (4)

Ví dụ:

1, tìm hệ thức giữa các hệ số của phương trình $x^3+ax^2+bx+c=0$, biết phương trình này có ba nghiệm mà một nghiệm bằng hai nghiệm còn lại

2, Nếu phương trình $x^3+ax^2+bx+c=0$ có các hệ số thảo mãn hệ thức $a^3-4ab+8c=0$ thì nó có ít nhất 1 nghiệm là $x=\frac{-a}{2}$

3, Giải phương trình $36x^3-12x^2-5x+1=0$

4, Giải phương trình $x^3+2x^2+4x+3=0$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

3.$36x^{3}-12x^{2}-5x+1=(36x^{3}+6x^{2}-2x)-(18x^{2}+3x-1)=2x(18x^{2}+3x-1)-(18x^{2}+3x-1)=(2x-1)(18x^{2}+3x-1)=(2x-1)(3x+1)(6x-1)=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};x=\frac{-1}{3};x=\frac{1}{6}$

4.$x^{3}+2x^{2}+4x+3=0\Leftrightarrow (x^{3}+x^{2}+3x)+(x^{2}+x+3)=(x+1)(x^{2}+x+3)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x+1=0 & \\ x^{2}+x+3=0 & \end{bmatrix} \Leftrightarrow x=-1;(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{11}{4}\geq \frac{11}{4}> 0\forall x$

Vậy tập nghiệm của $PT$ lá $S={-1}$