Cho $0\leq a,b,c\leq 1$ chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
Cho $0\leq a,b,c\leq 1$ chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
Bắt đầu bởi Hoang Nhat Tuan, 26-04-2015 - 07:57
#1
Đã gửi 26-04-2015 - 07:57
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
- Dung Du Duong yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#2
Đã gửi 26-04-2015 - 08:11
arsfanfc
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
Cho $0\leq a,b,c\leq 1$ chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
vì $0 \leq a,b,c \leq 1=> a^2\leq a ; b^2 \leq b ; c^2 \leq c $
$=> a^2b^2 \leq a^2b ;b^2c^2\leq b^2c ; c^2a^2 \leq c^2a $
Ta có :$ (1-a^2)(1-b^2)(1-c^2) \geq 0$
$=> 1-a^2-b^2-c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 -(abc)^2 \geq 0$
$=> a^2+b^2+c^2 \leq 1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-(abc)^2 \leq 1+a^2b+b^2c+c^2a $ (vì $ -(abc)^2 \leq 0)$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 26-04-2015 - 08:12
- hoctrocuaHolmes và Hoang Nhat Tuan thích
~YÊU ~
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
