Chủ đề này có 1 trả lời

[HungNT]

Bài 1: Cho x, y > 0 thỏa mãn $x + y \geqslant 4$. Tìm GTNN của $P = \frac{3x^{2}+ 4}{4x}+\frac{y^{3}+ 2}{y^{2}}$

 

Bài 2: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1.CMR

$\frac{x}{\sqrt{y+z}}+ \frac{y}{\sqrt{z+x}}+\frac{z}{\sqrt{x+y}}\geqslant \sqrt{\frac{3}{2}}$

 

Bài 3: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $a^{2}+ b^{2}+ c^{2}=1$  CMR

$\frac{a}{b^{2}+c^{2}} +\frac{b}{c^{2}+a^{2}} +\frac{c}{a^{2}+ b^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 29-04-2015 - 13:56

[25 minutes]

Bài 1: Cho x, y > 0 thỏa mãn $x + y \geqslant 4$. Tìm GTNN của $P = \frac{3x^{2}+ 4}{4x}+\frac{y^{3}+ 2}{y^{2}}$

 

Bài 2: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1.CMR

$\frac{x}{\sqrt{y+z}}+ \frac{y}{\sqrt{z+x}}+\frac{z}{\sqrt{x+y}}\geqslant \sqrt{\frac{3}{2}}$

 

Bài 3: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn $a^{2}+ b^{2}+ c^{2}=1$  CMR

$\frac{a}{b^{2}+c^{2}} +\frac{b}{c^{2}+a^{2}} +\frac{c}{a^{2}+ b^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

 

Bài 1: Đã có ở đây

Bài 2: Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có 

       $\sum \frac{x}{\sqrt{y+z}}=\sum \frac{x^2}{\sqrt{x}.\sqrt{xy+xz}}\geqslant \frac{(x+y+z)^2}{\sum \sqrt{x}.\sqrt{xy+xz}}\geqslant \frac{1}{\sqrt{(x+y+z)(2xy+2yz+2zx)}}\geqslant \frac{1}{\sqrt{\frac{2(x+y+z)^3}{3}}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$

Bài 2: Chứng minh  

        $\frac{a}{b^2+c^2}=\frac{a}{1-a^2}\geqslant \frac{3\sqrt{3}a^2}{2}$