Cho $a,b,c$ là các số không âm
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{b^3+c^3}+\frac{1}{c^3+a^3}\geqslant \frac{20}{(a+b+c)^3}$
Tương tự chứng minh :
$\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{1}{b^4+c^4}+\frac{1}{c^4+a^4}\geqslant \frac{40}{(a+b+c)^4}$
Cho $a,b,c$ là các số không âm
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{b^3+c^3}+\frac{1}{c^3+a^3}\geqslant \frac{20}{(a+b+c)^3}$
Tương tự chứng minh :
$\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{1}{b^4+c^4}+\frac{1}{c^4+a^4}\geqslant \frac{40}{(a+b+c)^4}$
Cho $a,b,c$ là các số không âm
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{b^3+c^3}+\frac{1}{c^3+a^3}\geqslant \frac{20}{(a+b+c)^3}$
Tương tự chứng minh :
$\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{1}{b^4+c^4}+\frac{1}{c^4+a^4}\geqslant \frac{40}{(a+b+c)^4}$
Ý của người ra đề là bảo ta đi chứng minh bất đẳng thức tổng quát đây mà...............................
$\frac{1}{x^{n}+y^{n}}+\frac{1}{y^{n}+z^{n}}+\frac{1}{z^{n}+y^{n}}\geq \frac{5.2^{n-1}}{(x+y+z)^{n}}$ với x,y,z không âm
Đơn giản như sau:
z = min {x,y,z}
$x^{n}+z^{n}\leq (x+\frac{z}{2})^{n}$
$y^{n}+z^{n}\leq (y+\frac{z}{2})^{n}$
$x^{n}+y^{n}\leq (x+\frac{z}{2})^{n}+(y+\frac{z}{2})^{n}$
Và ta có bổ đề với các số a, b không âm
$\frac{1}{a^{n}}+\frac{1}{b^{n}}+\frac{1}{a^{n}+b^{n}}\geq \frac{5.2^{n-1}}{(a+b+c)^{n}}$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh