3 replies to this topic

[Nhok Tung]

Cho x,y không âm thỏa mãn x+y=4. Tìm GTNN và GTLN của : P= $x^{4}y+xy^{4}+x^{3}+y^{3}-5(x^{2}+y^{2})+14x^{2}y^{2}-58xy+6$

[tonarinototoro]

Cho x,y không âm thỏa mãn x+y=4. Tìm GTNN và GTLN của : P= $x^{4}y+xy^{4}+x^{3}+y^{3}-5(x^{2}+y^{2})+14x^{2}y^{2}-58xy+6$

tính P theo tổng và tích với x+y=4 ta dễ dàng có được P=$2x^{2}y^{2}+4xy+10$

-min:$xy\geq 0\Rightarrow$$P\geq10$.$"="\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=0 & & \\ x+y=4 & & \end{matrix}\right.$

-max: x,y không âm $\Rightarrow 0\leq xy\leq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{4}=4\Rightarrow P\leq 58."="\Leftrightarrow x=y=2$

Edited by tonarinototoro, 28-04-2015 - 18:11.

[an1712]

tính P theo tổng và tích với x+y=4 ta dễ dàng có được $P=2\left ( xy+1 \right )^{2}+8$

-min: $P\geq 8. "="\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=-1 & & \\ x+y=4& & \end{matrix}\right.$

-max: x,y không âm $\Rightarrow 0\leq xy\leq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{4}=4\Rightarrow P\leq 58."="\Leftrightarrow x=y=2$

p min đâu thỏa mãn x y ko âm

[tonarinototoro]

p min đâu thỏa mãn x y ko âm

nhầm. đã fix